Vorlesung: Einführung in die Superstringtheorie
1.
Spinoren und Supersymmetrie in verschiedenen Dimensionen
- Darstellungen der Clifford-Algebra: Spinoren von SO(d-1,1) und SO(d),
Majorana- und Weyl-Spinoren, Tensorprodukte
- Supersymmetrie in d=4: Algebra, Multiplets, Wirkungen, Supergravitation,
Erweiterungen
- Supersymmetrie in d=2
- Differentialformen und verallgemeinerte Eichfelder
- 32 Supersymmetrien: d=11, d=10 (IIA/B), d<10
- 16 Supersymmetrien: d=10 (I), d=6, d=4
- 08 Supersymmetrien: d=6, d=4
2.
Elemente der Darstellungstheorie von Lie-Algebren
- Definitionen und Beispiele
- Wurzeln und Gewichte
- Dynkin-Diagramme und Cartan-Matrix
- Tensorprodukte, Untergruppen-Zerlegung
- Young-Tableaux
3.
Rückblick auf den bosonischen String
- klassisch:
Wirkungen, Symmetrien, Eichung, Zwangsbedingungen, Bewegungsgleichungen
- Lösungen: Randbedingungen, Fouriermoden, Massenschalen
- quantisiert:
kovariant, transversal, kritische Dimension, Spektren, BRST, Geister
- Wechelwirkung:
Vertex-Operatoren, Tree-Amplituden, Chan-Paton-Ladungen,
Raumzeit-Feldtheorien, String-Kopplungen
4.
Typ I und IIA/B Superstrings à la Neveu/Schwarz-Ramond
- Weltflächen-Supersymmetrie:
Wirkungen, Symmetrien, Eichung, Zwangsbedingungen, Bewegungsgleichungen
- Lösungen: Randbedingungen, NS- und R-Sektor, Fouriermoden
- Kovariante Quantisierung:
Super-Virasoro-Algebra, kritische Dimension, BRST, Geist-Bilder
- Zustände:
Spektren, GSO-Projektion, Spin-Felder, Raumzeit-Supersymmetrie
- Zustandssumme: modulare Invarianz, Divergenzen
- Tree-Amplituden, effektive Feldtheorien, Anomalien
5.
Typ I und IIA/B Superstrings à la Green-Schwarz
- Superteilchen: Kappa-Symmetrie
- Raumzeit-Supersymmetrie:
Wirkungen, Symmetrien, d=3,4,6,10, Bewegungsgleichungen, Zwangsbedingungen
- Lichtkegel-Quantisierung:
Fouriermoden, kritische Dimension, Spektren, Supersymmetrie
- Tree-Amplituden
6.
Heterotische Strings
- Strom- und Kac-Moody-Algebren, fermionische Konstruktion, Sugawara-Tensor
- Kompaktifizierung, bosonische Konstruktion, Bosonisierung
- SO(32)/Z2-Theorie
- E8×E8-Theorie
- Tree-Amplituden, effektive Feldtheorien, Anomalien
7.
Fortgeschrittene Themen
- Loop-Amplituden
- T-Dualität und D-Branes
- S-Dualität, starke Kopplung, M-Theorie
- Calabi-Yau-Kompaktifizierung
- B-Feld und Nichtkommutativität
- N=2 und N=4 Strings
- String-Feldtheorie
Literatur
- Green, Schwarz, Witten: Superstring Theory, Kapitel 4-10, 13-14
- Polchinski: String Theory, Kapitel 10-14, 17
- Zwiebach: A First Course in String Theory, Kapitel 14-15, 17-19, 22-23