Homepage zum Proseminar im SS 2016 Spezielle Themen der klassischen Theoretischen Physik

Allgemeines

Veranstaltungen (wöchentlich, Beginn 06.04.2016)

Mittwochs 17:00-18:30 Uhr, Gebäude 1101 (ITP) Raum 268

Kurzbeschreibung

Das Seminar kann als Anschlussveranstaltung zur Vorlesung Analytische Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie verstanden werden und soll sowohl anspruchsvollere Themen vertiefen als auch weiterführende Themen vorstellen.

Themen

1. Integralinvarianten von Poincaré-Cartan.
   Stichworte:Erweiterter Phasenraum, präsymplektische Mannigfaltigkeiten, Nulldistribution.
   Literatur: Arnold, Kap. 44.
    
2. Anwendungen der Poincaré-Cartan'schen Integralinvarianten.
   Stichworte: Kanonische Transformationen, erzeugende Funktionen, Phasenraumreduktion bei erhaltener Energie.
   Literatur: Arnold, Kap. 45.
    
3. Die mechanisch-optische Analogie.
   Stichwore: Das Huygen'sche Prinzip, Eikonalgleichung, Hamilton-Jacobi-Gleichung
   Literatur: Arnold, Kap. 46.
    
4. Lösung von Ein- und Zweizentrenproblemen durch die Hamilton-Jacobi Gleichung.
   Stichworte: Kepler-Problem, Separation, Integrale, zwei Zentren, Stark-Effekt, parabolische Koordinaten.
   Literatur:
   • Kepler-Problem: Straumann, Kapitel 9.3, Beispiel 10.6 und Anhang C. Sommerfeld, Kap. 2 § 7 (nichtrelativistisch), Kapitel 5 § 1 (relativistisch); mit Zusatz 4 (S. 655) für komplexe Integration.
   • Zweizentren-Problem und Stark-Effekt: Straumann, Aufgaben 9.2.-3. Landau-Lifschitz § 48, Aufgabe 1. Sommerfeld Kap. 6 § 2.
   
    
5. Hamilton'sche Systeme mit Symmetrien.
   Stichworte: Gruppenaktionen auf symplektischen Mannigfaltigkeiten, Poissonaktionen von Lie-Gruppen, reduzierter Phasenraum.
   Literatur: Arnold, Anhang 5; Giulini Skript, § 7.2, 12 (Appendix)
    
6. Störungstheorie integrabler Hamilton'scher Systeme.
   Stichworte: Winkel-Wirkungsvariable (Wiederholung nach Vorlesung), Zeitabhängige Störungstheorie, Adiabatische Invarianten, KAM-Theorie.
   Literatur: Arnold, Kap. 50-52 und Anhang 8; Straumann, Kap. 10.3-6.

Literatur

• Abraham, Ralph und Marsden, Jerrold E.: Foundations of Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company, 2. Auflage, 1987.
  Frei verfügbar über http://resolver.caltech.edu/CaltechBOOK:1987.001
   
• Arnold, Vladimir Igorevich: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer Verlag, New York, vierte Auflage 1984.
   
• Giulini, Domenico: Dynamical and Hamiltonian formulation of General Relativity. Verfügbar über arXiv.
   
• Guillemin, Victor und Sternberg, Shlomo: Symplectic techniques in physics. Cambridge University Press 1984.
   
• Landau, Lew Davidowitsch und Lifschitz, Ewgeni Michailowitsch: Lehrbuch der Theoretischen Physik, Band 1 Mechanik. Verlag Harri Deutsch, 14 Auflage 2007.
   
• Sommerfeld, Arnold: Atombau und Spektrallinien. Friedrich Vieweg & Sohn, sechste Auflage 1944.
   
• Ozorio de Almeida, Alfredo M.: Hamiltonian Systems: Chaos and Quantization. Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press 1988.