Homepage zur Vorlesung im WS 2009/10 Einführung in die Allgemeine Relativitästheorie

Raum und Zeit

Gebäude/Raum 3701/268, Montags 8-10 und 16-18 Uhr, Beginn 05.10.2009.

Beschreibung

Die Vorlesung richtet sich an alle Studenten/innen der Physik und/oder Mathematik mit Vorkenntnissen in der klassischen theoretischen Physik, inbesondere Mechanik, Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie. Auf mathematischer Seite sind Vorkenntnissen in der linearen und multilinearen Algebra sowie der Analysis mehrerer Veränderlicher nötig. Hilfreich sind Grundkenntnisse in der Differentialgeometrie. Eine Literaturliste, die auch Empfehlungen zum Einstieg und Überblick enthält, finden Sie unten. Übungen und mathematische Ergänzungen (Skript zur Differentialgeometrie) zu der Vorlesung können hier heruntergeladen werden. Vorbereitungsfragen und Termine für die Prüfung finden Sie hier und dort. hier

Vorläufige Themeliste

1. Kurze Wiederholung der Newtonschen Gravitationstheorie
2. Warum gibt es keine speziell-relativistische Gravitationstheorie?
3. Das Äquivalenzprinzip; Gravitation und Geometrie
4. Metrik, Zusammenhang, Torsion und Krümmung
5. Kopplung an Teilchen und das elektromagnetische Feld
6. Die Einsteinschen Feldgleichungen
7. Lineare Näherung für schwache Felder; Gravitationswellen
8. Statische und sphärisch-symmetrische Lösungen; Bahnen von Testteilchen und Lichtstrahlen
9. Verallgemeinerung auf stationare und rotationssymmetrische Lösungen
10. Geodätische Präzession und Lense-Thirring Effekt; das Gravity-Probe-B-Experiment
11. Die Tolman-Oppenheimer-Volkov Lösung, Gravitationskollaps und Schwarze Löcher
12. Raychaudhuri-Gleichung und Singularitätentheoreme
13. Erzeugung und Detektion von Gravitationswellen
14. Der experimentelle Status der ART
15. Ausblick auf die Kosmologie

Literatur

Lehrbücher (geordnet nach Sprache und alphabetischer Reihenfolge der Autorennamen)

1. Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 5.Auflage (2006), 374 Seiten, Preis 32,99 Euro. Komentare: Günstiger Preis, gute Themenauswahl, sehr übersichtliche Präsentation, physikalisch-begrifflich und mathematisch etwas eingeschränkt.
2. Helmuth Urbantke: Gravitation und Kosmologie: Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 5.Auflage (2002, Nachdruck 2008), 360 Seiten, Preis 39,95 Euro. Komentar: Physikalisch thematisch eingeschränkter als Fließbach, aber in der Darstellung des physikalisch-begrifflichen und mathematischen Rahmens präziser und vollständiger.
3. Bernard Schutz: A First Course in General Relativity, Cambridge University Press (2009), 393 Seiten, Preis 35,95 Euro. Komentare: Günstiger Preis, sehr gute und aktuelle Themenauswahl, dabei sehr behutsam und betont pädagogisch in der Präsentation und Argumentation mit einem reichhaltigen Angebot an Übungsaufgaben, deren Lösungen auf einer zugehörigen Web-Seite zu finden sind.
4. Norbert Straumann: General Relativity with Applications to Astrophysics, Springer Verlag (2004), 674 Seiten, Preis 82,34 Euro. Komentare: Ein sehr umfassendes Werk, gute Themenauswahl, sehr vollständige Argumentation, hervorragende Darstellung des differentialgeometrischen Werkzeugs. Anspruchsvoller als die anderen hier aufgeführten Bücher.

Eigenes zur Einführung und Motivation

1. Darstellung der charakteristischen Grundzüge der ART, ihrem Verhältnis zu Newtonschen Konzepten und Überblick über den Stand (von 2005) ausgewählter Beobachtungsresultate (pdf).
2. Diskussion des Lense-Thirring Effektes und des Gravity-Probe-B Experiments, dessen endgültige Auswertung auch heute noch nicht abgeschlossen ist (pdf).
3. Diskussion der sogenannten Kosmologischen Konstanten, ihrer Messung und der dabei eingehenden Hypothesen, und wieso ihr gemessener Wert ein großes theoretische Rätsel aufgibt (pdf).
4. Hier erhalten Sie eine ausführliche Antwort auf die sehr naheliegende Frage, warum die Gravitation nicht durch ein Skalarfeld im Rahmen der SRT beschrieben werden kann, was also schief geht (und was nicht), wenn man die Newtonsche Feldgleichung der Gravitation auf die formal einfachste Weise zu einer Poincaré-invarianten Gleichung verallgemeinert (pdf).

Eigene mathematische Ergänzungen

Es gibt ein momentan noch im Aufbau begriffenes Skript zur Differentialgeometrie, das schließlich alles enthalten soll, was man nach meinem Dafürhalten zu einem gründlichen theoretischen Verständnis der Allgemeinen Relativitätstheorie braucht. Für ein hinreichendes Verständnis dieser Vorlesung ist es allerdings nicht notwendig. Die jeweils aktuelle Version dieses Skriptes kann man hier herunterladen.

Kontrollfragen zur Prüfungsvorbereitung

1. Welche allgemeinen Eigenschaften unterscheiden die Gravitation von anderen Wechselwirkungen?
2. Was spricht gegen eine speziell-relativistische Gravitationstheorie?
3. Welche Struktur repräsentiert in der ART das Trägheits- und Gravitationsfeld? Ist die Gravitation eine Kraft im Newtonschen Sinne?
4. Was versteht man unter dem schwachen, dem Einsteinschen und dem starken Äquivalenzprinzip?
5. Schreiben Sie die Einsteinschen Feldgleichungen auf. Was sind die Bedeutungen der Größen auf der linken und auf der rechten Seite?
6. Welche Integrabilitätsbedingungen ergeben sich aus der 2. Bianchi-Identität und den Einsteinschen Feldgleichungen für den Energie-Impuls Tensor der Materie? Was bedingen diese für den Fall drucklosen Staubes?
7. Nach welchem allgemeinen Schema koppelt man Materie an das Gravitationsfeld?
8. Welche Gesetzmäßigkeiten bestimmen die raumzeitlichen Bahnen von Testteilchen (was ist das?) und Lichtstrahlen? Kann man diese Gesetzmäßigkeiten aus den fundamentaleren Feldgleichungen ableiten?
9. Geben Sie die Struktur der linearisierten Einsteingleichungen an. Wie schließt man theoretisch auf die Existenz von Gravitationswellen? Welche Beobachtungen kennen Sie, die diese Voraussage stützen?
10. Schreiben Sie die äußere Schwarzschildlösung an. Was beschreibt diese? Welche für die ART charakteristischen, im Sonnensystem messbaren Effekte kennen Sie, die anhand dieser Lösung modeliert werden können? Kann man einen Sprung durch den Horizont eines schwarzen Lochs überleben?
11. Beschreiben Sie anhand der inneren Schwarzschildlösung qualitativ die allgemein-relativistischen Effekte, die zu Gleichgewichtsinstabilitäten von Sternen führen. Was wird dann aus einem solchen instabil gewordenen Stern?
12. Wie steht es mit der Existenz schwarzer Löcher?
13. Welchen Einfluss hat ein nicht verschwindender Eigendrehimpuls (Spin) eines Zentralkörpers auf lokale Inertialsysteme? Welche Modifikation der Metrik ergibt sich daraus in der linearen Näherung?
14. Was versteht man unter dem Lense-Thirring-Effekt? Wie steht es mit dessen experimenteller Überprüfung?