WS1516 Analytische Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie – Institut für Theoretische Physik

Allgemeines

Vorlesungen (wöchentlich, Beginn 13.10.2015)

Dienstags 08:15-09:45 Uhr, Raum F342: Kleiner Physiksaal, Gebäude 1101 (Hauptgebäude), Welfengarten 1
Freitags 10:15-11:45 Uhr, Raum F128, Gebäude 1101 (Hauptgebäude), Welfengarten 1

Übungen (wöchentlich, Beginn 13.10.2015)

Plenarübungen (Andreas Deser)
- Dienstags 16:00-18:00, Raum 268 ITP

Gruppen
1. Dienstags 10:00-12:00, Raum 268 ITP (Yannic Borchard)
2. Dienstags 10:00-12:00, Raum 267 ITP (Christoph Dreissigacker)
3. Dienstags 10:00-12:00, Raum A410 Hauptgebäude (Julian Westerweck)
4. Dienstags 12:00-14:00, Raum 268 ITP (Kerstin Beer)
5. Dienstags 12:00-14:00, Raum 269 ITP (Jan Bischoff)
6. Dienstags 12:00-14:00, Raum G123 Hauptgebäude (Jens Mahlmann)
7. Dienstags 14:00-16:00, Raum 269 ITP (Stina Scheer)
Computerübungen (Xiaolong Deng)

Die Übungsblätter gibt es jeden Freitag hier. Diese enthalten Präsenz- und Hausübungen. Die Präsenzübungen werden in den Gruppen am darauf folgenden Dienstag besprochen (d.h. von StudentInnen vorgerechnet). Die schriftlichen Lösungen der Hausübungen müssen am darauf folgenden Donnerstag bis 20:00 Uhr im dafür vorgesehenen Fach mit der Aufschrift "Analytische Mechanik" in der Handbibliothek des ITP (Raum 232) abgegeben werden. Die Fächer finden Sie gleich links der Tür zum Nebenzimmer 234. Aktive Teilnahme an den Präsenzübungen, sowie jeweils in Summe mehr als 50 Prozent richtig gelöste Haus- und Computerübungen sind notwendige und hinreichende Bedingung für die Bescheinigung der Studienleistung.

Kurzbeschreibung

Die Vorlesung ist den analytischen Methoden zur Lösung mechanischer Probleme gewidmet. Dabei werden geometrische und gruppentheoretische Aspekte nicht außer Acht gelassen. Genauso werden die physikalisch-begrifflichen Grundlagen zur Sprache kommen, die den analytischen Formulierungen zu Grunde liegen. Im letzten Teil der Vorlesung wird die Spezielle Relativitätstheorie und die mir ihr verbundenen Anpassungen mechanischer Konzepte und Methoden behandelt.

Themenliste

Einige mathematische Hintergründe zur Wiederholung: Gruppen, Gruppenaktionen, Vektorräume, Multilinearformen, affine Räume und affine Gruppen.
Geometrische Strukturen der Newton-Galilei'schen Raum-Zeit; Galilei-Gruppe als Automorphismengruppe und ihre algebraische Struktur.
Beschleunigte Bezugssysteme.
Systeme mit Zwangsbedingungen. Klassifikation und geometrische Deutung von holonom-anholonom.
Das d'Alembert'sche Prinzip und die Lagrange'schen Gleichungen 1. Art mit Anwendungen.
Die d'Alembert'schen Gleichungen 2. Art mit Anwendungen.
Wirkung, Variationsprinzip, Euler-Lagrange Gleichungen. Hamilton'sches und Jacobi'sches Variationsprinzip.
Symmetrien und Erhaltungssätze; das Noether-Theorem mit Anwendung auf Galilei-Gruppe.
Der Begriff des starren Körpers. Kinematik und Dynamik starrer Körper. Euler'sche Gleichungen des freien Kreisels und ihre allgemeine analytische Integration. Der symmetrische schwere Kreisel; Präzession und Nutation.
Hamilton'sche Mechanik. Differentialgeometrischer Hintergrund: Kotangentenbündel, kanonische 1-Form, symplektische Struktur, Hamilton'sche Vektorfelder. Die Begriffe "Zustand" und "Observable" und die Poisson-Struktur der Observablen. Kanonische Transformationen.
Integrabilität Hamilton'scher Systeme mit Beipielen. Invariante Tori, Winkel-Wirkungsvariable. Die Idee der Bohr-Sommerfeld Quantisierung für integrable Systeme.
Hamilton-Jacobi Theorie mit Beispielen. Integrabilität und Separabilität. Geometrische Formulierung im zeitunabhängigen Fall.
Spezielle Relativitätstheorie. Geometrische Strukturen der Minkowski Raum-Zeit. Poincaré Gruppe als Automorphismengruppe und ihre algebraische Struktur; Satz von Alexandrov. Unterschiede zur Galilei-Gruppe, allgemeines Gesetz der Komposition von Geschwindigkeiten, Thomasdrehung, allgemeine Form der Komposition zweier Lorentz-Transformationen.
Relativistische Punktmechanik. Vierervektoren für Geschwindigkeit, Impuls, Beschleunigung und Kraft. Wirkung des freien relativistischen Teilchens. Rechnen mit Viererimpulserhaltung: Teilchenerzeugung im Schwerpunkts- und Labosystem (ruhendes Target), Compton-Streuung. Relativistische Verallgemeinerung der Ziolkowski'schen Raketengleichung.

Literatur

Moderne Lehrbücher
- Norbert Straumann: Theoretische Mechanik - Ein Grundkurs über klassische Mechanik endlich vieler Freiheitsgrade. Springer-Spektrum, 2. Auflage, 2015.
- Josef Honerkamp und Hartmann Römer: Klassische Theoretische Physik. Springer-Spektrum, 4. Auflage, 2012.
- Florian Scheck: Theoretische Physik 1: Mechanik. Springer Verlag, 8. Auflage, 2007.
Skripte
- Norbert Dragon: Stichworte und Ergänzungen zu "Mathematische Methoden der Physik".
  Dieses Skript kann hier von der Homepage Norbert Dragons heruntergeladen werden. Es enthält nicht den Vorlesungsstoff, sondern dient uns als Referenz einiger als bekannt vorausgesetzter Methoden und Inhalte.
- Domenico Giulini: Algebraic and geometric structures of Special Relativity.
  Zur Ergänzung des Vorlesungsteils über Spezielle Relativitätstheorie. Dieses Skript kann hier vom arXiv-Server heruntergeladen werden.
Klassiker (eventuell zur Ergänzung)
- Georg Hamel: Theoretische Mechanik. Springer Verlag 2013 (softcover Reprint der ersten Auflage von 1949).
- Arnold Sommerfeld: Vorlesungen über Theoretische Physik, Band 1: Mechanik. Verlag Harri Deutsch, 8. Auflage, 1967.
Mathematische Darstellungen (eventuell zur Ergänzung)
- Wladimir Igorewitsch Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer Verlag, 2. Auflage, 1989. [Sehr lesbar!]
- Ralph Abraham und Jerrold E. Marsden: Foundations of Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company, 2. Auflage, 1987.
  [Dieses mathematisch wohl vollständigste aber auch anspurchsvollste Buch zur geometrischen Mechanik, das in weiten Teilen weit über den Stoff der Vorlesung hinausgeht, kann legal frei von folgender Seite heruntergeladen werden (Achtung: 86 Mb!): http://resolver.caltech.edu/CaltechBOOK:1987.001.]