Homepage zur Vorlesung im WS 2019-20 Ergänzungen zur klassischen Physik

Allgemeines

Vorlesungen (wöchentlich, Beginn Freitag den 18.10.2019)

Freitags 08:15 - 09:45, Gebäude 3701 (ITP), Raum 269 (kleiner Seminarraum)
Freitags 10:15 - 11:45, Gebäude 3701 (ITP), Raum 267 (Seminarraum)
Einen interaktiven Lageplan aller Hörsaalgebäude finden Sie hier.  

Übungen (14-tägig, Beginn 25.10.2019)

Freitags 10:15 - 11:45, Gebäude 3701 (ITP), Raum 267 (Seminarraum)
Die Übungen bestehen aus dem Vorrechnen und Diskutieren der Aufgaben von Aufgabenblättern, die eine Woche vor dem Übungstermin hier heruntegeladen werden können. Bedarfsweise werden auch Tipps zu neuen Aufgaben gegeben. Ergänzugsliteratur zur Vorlesung in Form kleiner Skripte wird ebenfalls dort abgelegt.  

Struktur der Vorlesung

Die Vorlesung ist (3+1) - stündig, nimmt also vier Stunden pro Woche ein, von denen ein Viertel Übungsstunden sind. In unserem Falle wird die Übung 2-stündig alle 14 Tage am Freitag stattfinden.

Studien- und Prüfungsleistung; ECTS Punkte; Modulzugehörigkeit

Die Studenleistung besteht in erfolgreich bearbeiteten Übungsblättern, Vorrechnen an der Tafel und regelmäßiger Anwesenheit in den Übungen. Die Prüfungsleistung besteht in einer erfolgreich abgeschlossenen individuellen mündlichen Prüfung über den gesamten Stoff der Vorlesung. Die Anzahl der ECTS-Punkte für diese Vorlesung beträgt 5. (Faustregel: Je ein Punkt pro Wochenvorlesungsstunde und zwei Punkte pro Wochenübungsstunde.) Die Modulzugehörigkeit ist Moderne Aspekte der Physik (1601) im Bachelorstudiengang und Ausgewählte Themen moderner Physik A (1621) im Masterstudiengang. Siehe Seiten 89, 31 und 54 im aktuellem Modulkatalog (Stand 26.09.2016).

Inhaltliche Ausrichtung der Vorlesung und Voraussetzungen

Die Vorlesungen richtet sich an an Studierende mit guten Kenntnissen in der analytischen Mechanik und Elektrodynamik, sowie Grundkenntnissen in der speziellen Relativitätstheorie. Eine gute Voraussetzung ist die Vorlesung Analytische Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie des Wintersemesters 2017-18, an die sie sich natürlich anschließt. Nach einer Wiederholung des Konzepts dynamischer Symmetrien und allgemein gruppentheoretischer Grundlagen, werden wir, aufbauend auf der gruppentheoretischen Struktur der Poincarée-Gruppe, relativistische Feldgleichungen entwickeln und untersuchen. Ziel der Vorlesung ist das vereinheitlichende Verständnis dieser Feldgleichungen (Klein-Gordan, Weyl, Dirac, Maxwell, Proca, Rarita-Schwinger, Pauli-Fierz, etc.) aus systematisch darstellungstheoretischer Sichtweise. Mathematische Voraussetzungen Umfassen u.a. einen selbstverständlichen Umgang mit linearer und multilinearer Algebra (Vektorraum, Dualraum, Tensorprodukte, Tensoralgebra über einem Vektorraum etc.). Eine genaue Themenaufstellung wird unten gegeben, aber erst im Laufe der Vorlesung vervollständigt werden.

Themeliste

1. Grundprinzipien relativistischer Beschreibung: Automorphismen der Raum-Zeit als Symmetrien dynamischer Gesetze. Unterscheidung von "Symmetrie" und "Kovarianz".
2. Lie-Gruppen und Lie-Algebren.
3. Vergleich der Galilei- und Lorentz-Gruppe.
4. Lorentz- und Poincaré-Gruppe; Zusammenhangskomponenten und Lie-Algebren.
5. Die universellen Überlagerungsgruppen der Lorentz- und Poincaré-Gruppe.
6. Zusammenhang zwischen Darstellungen von Gruppen und ihren Lie-Algebren. Weyls unitärer Trick.
7. Wiederholung der Darstellungstheorie von SU(2).
8. Darstellungstheorie der Lorentzgruppe in endlichkomensionalen komplexen Vektorrämen: Klassifikation aller irreduzibler endlichdimensionaler Darstellungen und Clebsch-Gordon Reihe.
9. Spinoralgebra.
10. Die universell-überlagerte Poincaré-Gruppe als Symmetriegruppe klassischer Feldgleichungen. Interpretation der Feldgleichungen als Irreduzubilitätsbedingung.
11. Ausblick: Paulis Beweis des Spin-Statistik Theorems.

Literatur

In dieser Vorlesung werde ich mich nicht an irgend ein bekanntes Lehrbuch halten. Einige elementaren Nützliche Quellen sind

• Brian C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. Springer Verlag, New York (2003).
• Roman Sexl und Helmuth Urbantke: Relativity, Groups, Particles. Special Relativity and Relativistic Symmetry in Field and Particle Physics. Springer Verlag, Wien (2001)
• Norbert Dragon: Geometrie der Relativitätstheorie. Kapitel über Spezielle Relativitätstheorie, auch in den Anhängen. Das Skript gibt's hier.
• Domenico Giulini: Algebraic and geometric structures of Special Relativity. Das Skript gibt's hier.