Übungen
- Blatt 1 (ps, pdf):
Allgemeine Definition des semi-direkten Produkts; Spezialfälle; Galilei Gruppe.
- Blatt 2 (ps, pdf):
Kausale Vektoren; Zeitorientierung; Cauchy-Schwartz- und Dreiecksungleichungen; Einstein-Synchronisation.
- Blatt 3 (ps, pdf):
Verallgemeinerte orthogonale Transformationen als Komposition von Spiegelungen; Polarzerlegung; symmetrische Gleichzeitigkeit; Relativgeschwindigkeit; elastischer Stoß im Laborsystem.
- Blatt 4 (ps, pdf):
Anisotrope Lichtgeschwindigkeit in Mansouri-Sexl Testtheorie; Thomaswinkel.
- Blatt 5 (ps, pdf):
Definition einer Lie Algebra; Beispiel: Endomorphismen eines Vektorraumes; Matrix-Lie-Gruppen und Definition ihrer Lie Algebra; Homomorphismen.
- Blatt 6 (ps, pdf):
Nicht-ausgeartete Bilinearformen; "Hoch"- und "Runterziehen von Indizes"; Lie Algebren von Lie Gruppen, die symmetrische oder antisymmetrische quadratische Formen invariant lassen.
- Blatt 7 (ps, pdf):
Ein nützliches notwendiges Kriterium für die Surjektivität der Exponentialabbildung; Anwendung auf den Fall SL(2,R); die Lie Algebren der inhomogenen, pseudo-orthogonalen Gruppen sind perfekt in drei und mehr Dimensionen; Darstellungen von Lie Algebren als Differentialoperatoren.
Ergänzungen
- Blatt 1 (ps, pdf):
Mansouri-Sexl Testtheorie, Vergleich der Einsteinschen Synchronisationsvorschrift mit der durch "langsamen Uhrentransport"
- Blatt 2 (ps, pdf):
Polarzerlegung von Lorentztransformationen, Thomasdrehung, algebraische Struktur des Additionsgesetzes für Geschwindigkeitstransformationen; Eindeutigkeit der Gruppenstruktur auf Intervallen.
- Blatt 3 (ps, pdf):
Die Exponentialabbildung und ihre Eigenschaften; Zusammenhang zwischen Darstellungen von Lie-Gruppen und ihren Lie-Algebren.
- Blatt 4 (ps, pdf):
Zum Begriff der Relativgeschwindigkeit in der SRT. Klassifikation aller Boosts, die eine gegebene Vierergeschwindigkeit in eine andere gegebene Vierergeschwindigkeit überführen.
