Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung Theorie der Gravitationswellen Sommersemester 2010

Übungen

Blatt 1 (pdf):

1) Verallgemeinerung der Newton'schen Feldgleichung Δφ=4πGρ durch einen Yukawa-Term (Masse des "Gravitons") und eine kosmologische Konstante; sphärisch-symmetrische Lösungen.
2) Dimensionen der Räume symmetrischer und symmetrisch-spurloser Tensoren beliebigen Rangs.
3) Definierende Darstellung der Drehungen und ihrer Erzeugenden (Lie-Algebra) im R³. Verallgemeinerung auf das n-fache Tensorprodukt (R³)^⊗n und Beweis der Irreduzibilität der Subdarstellung auf den symmetrisch-spurlosen Tensoren.

 

Blatt 2 (pdf):

1) Explizite Ausreduktion der Darstellung der Drehgruppe auf R³⊗R³ mit Angabe der Projektionsoperatoren auf die symmetrisch-spurlosen, antisymmetrischen und isotropen Tensoren; Beweis der Irreduzibilität auf den entsprechenden Unterräumen.
2) Beweis der Antisymmetrie der Krümmungsabbildung Z→R(X,Y)Z und der Symmetrie der Jacobi-Abbildung Y→R(X,Y)X. Implikation letzterer betreffend Diagonalisierbarkeit. Zerlegung der Jacobi-Abbildung in Weyl- und Ricci-Anteile.

 

Blatt 3 (pdf):

1) Krümmungstensor und Jacobi-Abbildung in linearisierter Näherung und TT-Eichung.
2) Retardierte Lösung der inhomogenen Wellengleichung als Integral über den Rückwärtslichtkegel mit Lorentz-invariantem Maß.
3) Beispiel zu 2): Liénard-Wiechert-Potentiale.

 

Blatt 4 (pdf):

1) Das Wirkungsprinzip für die linearisierten Einsteingleichungen.
2) Der Energie-Impuls-Tensor für die linearisierten Einsteingleichungen; Mittelung über Raum-Zeit Bereiche und Anwendung auf ebene Wellen.
3) Harmonische Koordinaten und DeDonder'sche Eichbedingung.

 

Blatt 5 (pdf):

1) Energieverlust durch Abstrahlung von Gravitationswellen für den radialen freien Fall einer Testmasse.
2) Obere Schranke an die Abstrahlungsleistung eines rotierenden Balkens als Funktion der Zerreißspannung des Balkenmaterials und seiner Dichte.
3) Winkelverteilung der radialen Energiestomdichte beim linearen Quadrupol.

 

Ergänzungen

1. Zur Masse des Gravitons:
   • Goldhaber & Nieto (1974): Mass of the graviton (pdf)
   • Choudhury et al. (2004): Probing large distance higher dimensional gravity from lensig data (pdf)
   • Particle Data Group: Masse des Gravitons (pdf)
   • Particle Data Group: Masse des Photons (zum Vergleich) (pdf)
    
2. Zur Gravitation als Poincaré invarianter Feldtheorie:
   • Wyss (1965): Zur Unizität der Gravitationstheorie (pdf)