Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung Differentialgeometrische Methoden der Physik 1 Sommersemester 2011

Übungen

Blatt 1 (pdf):

Wiederholung zur Theorie der Kurven und Flächen im Raum: 1) Schmiegkugel einer Raumkurve; 2) Metrik, Weingarten Abbildung und Gauß'sche Krümmung des Torus (S¹×S¹)

 

Blatt 2 (pdf):

Stereographische Projektionen der Sⁿ von beliebigen Polen. Beispiele eindimensionaler, nicht-Hausdorff'scher Mannigfaltigkeiten.

 

Blatt 3 (pdf):

Zusammenhang der Gruppen SO(3) und SU(2).

 

Blatt 4 (pdf):

Der Kommutator kovarinater Ableitungen mit Torsion und Krümmung in Falle von Skalarfeldern (die "Hess'sche"), Vektorfeldern und allgemeinen Tensorfeldern.

 

Blatt 5 (pdf):

Metrik der Einheitssphäre in stereographischen Koordinaten. Allgemeine Beziehung der Krümmungstensoren konform äquivalenter Metriken. Schnittkrümmung und konstante Krümmung. Beispiel dazu: Einheitssphäre in stereographischen Koordinaten.

Skript

(pdf-Datei) Achtung: Das Skript wird ständig aktualisiert.