Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie Sommersemester 2014

Übungen

• Blatt 1 (28.04.2014) (pdf):
   
  
  1. Galileis Gedankenexperiment zum Äquivalenzprinzip
  2. Träge, aktive und passive schwere Masse im Newton'schen Gravitationsgesetz
  3. Spannungstensor des Newton'schen Gravitationsfeldes
  4. Nichtlineare Modifikation der Newton'schen Gravitationsfeldgleichungen
   
  
• Blatt 2 (28.04.2014) (pdf):
   
  
  1. Ausdrücke für die Krümmung von Raumkurven
  2. Ausdrücke für die Torsion von Raumkurven
  3. Die Schmiegkugel einer Raumkurve
   
  
• Blatt 3 (05.05.2014) (pdf):
   
  
  1. Intrinsische und extrinsische Geometrie der im ℝ³ eingebetteten Torusfläche (Metrik, Weingarten Abbildung, Gauß'sche Krümmung)
  2. Transformation der Komponenten g_ab der 1. Fundamentalform (Metrik) unter Koordinatenwechsel
  3. Transformation der Komponenten K_ab und Γ^c_ab der 2. Fundamentalform bzw. des Zusammenhangs unter Koordinatenwechsel
  4. Transformation der Komponenten eines Tangentialvektorfeldes und seiner kovarianten Ableitung unter Koordinatenwechsel
  5. Allgemeine Tensorfelder und deren kovariante Ableitungen
   
  
• Blatt 4 (12.05.2014) (pdf):
   
  
  1. Metrik und Geodätengleichung der 2-Sphäre
  2. Parallelverschiebung entlang von Breitenkreisen auf der 2-Sphäre
  3. Großkreise als Geodätische und Parallelverschiebung entlang Geodätischer Dreiecke auf der 2-Sphäre
  4. Alternative Definition der Gauß'schen Krümmung
   
  
• Blatt 5 (19.05.2014) (pdf):
   
  
  1. Viererstromdichte und Energie-Impulstensor eines Punktteilchens. Unterschiedlichkeit der Konsequenzen ihrer Divergenzfreiheit
  2. Diagonalisierung von linearen Abbildungen, die bezüglich einer Lorentz-Metrik symmetrisch sind
  3. Energiebedingungen (schwache, starke und energiedominanz) und ihre Auswirkungen auf den Energie-Impulstensor einer idealen Flüssigkeit
  4. Alternative Formulierung des Energiedominanzbedingung im Allgemeinen
  5. Auswertung der kovarianten Divergenzfreiheit des Energie-Impulstensors für eine ideale Flüssigkeit
   
  
• Blatt 6 (26.05.2014) (pdf):
   
  
  1. Eichfixierung des linearisierten Einstein Feldes im Vakuum
  2. In statischen Metriken sind die räumlichen Projektionen lichartiger Geodätischer selbst Geodätische bezüglich der optischen Metrik
  3. Ableitung der 1. und 2. Bianchi Identität für den Riemanntensor in Normalkoordinaten
  4. Das Kulkarni-Nomizu-Produkt und die Weyl-Projektion
  5. Eigenschaften des Riemann- und Weyl-Tensors unter konformen Transformationen
  6. Sphärisch-symmetrische Riemann'sche Metriken sind konform flach
   
  
• Blatt 7 (02.06.2014) (pdf):
   
  
  1. Verhalten der zwei Polarisationsfreiheitsgrade freier Gravitationswellen unter Drehungen
  2. Zur Definition der Schnittkrümmung
  3. Definition des Begriffs konstante Krümmung und die Form des Riemann'schen Tensors in diesem Fall
  4. Die Schnitkrümmung als Gauß'sche Krümmung einer von Geodäten aufgespannten 2-dimensionalen Untermannigfaltigkeit
  5. Interpretation des Einstein-Tensors als Mittel paarweise orthogonaler Schnittkrümmungen
   
  
• Blatt 8 (23.06.2014) (pdf):
   
  
  1. Beschleunigung stationärer Beobachter
  2. Energie-Impulserhaltung für ideale Flüssigkeiten in statischen, sphärisch-symmetrischen Raumzeiten
  3. Raumwinkelausdehnung des "Schattens" eines sphärisch-symmetrischen schwarzen Lochs als Funktion des Abstands
  4. Beweis einer allgemeinen Formel für die Periastronpräzession in gestörten 1/r - Potentialen
   
  
• Blatt 9 (30.06.2014) (pdf):
   
  
  1. Geometrie der inneren Schwarzschild-Lösung (inkompressibler Stern)
  2. Gravitative Bindungsenergie inkompressibler Sterne. Vergleich mit Newton'schem Ausdruck
  3. Optische Geometrie der Hyperflächen t=konst. in der äußeren Schwarzschild-Geometrie
  4. Schwarzschild-Geometrie in räumlich "isotropen Koordinaten". Verzweigte doppelte Überlagerung und diskrete Inversionssymmetrien
   
  
• Blatt 10 (7.07.2014) (pdf):
   
  
  1. Kreisbahnen in der Schwarzschild-Geometrie und 3. Kepler'sches Gesetz
  2. Paralleltransport von Vektoren entlang von Kreisbahnen in der Schwarzschild-Geometrie. Berechnung des Holonomie-Winkels (Geodätische Präzession)
  3. Maximale Überlebenszeit nach Fall durch den Horizont eines schwarzen Lochs
  4. Vergleich gravitativer und nuklearer Bindungsenergien homogener Sterne. Anwendung auf Neutronensterne
   
  
• Blatt 11 (14.07.2014) (pdf):
   
  
  1. Langrangedichte und Energie-Impulstensor für das linearisierte Gravitationsfeld
  2. Gravitationswellen als exakte Lösungen?
  3. Obere Schranken an Amplituden und Abstrahlungsleistung von Gravitationswellen durch rotierenden Stab, die durch die Zerreißspannungen üblicher Materialien gesetzt werden.
  4. Vergleich der elektromagnetischen Abstrahlungsleistung des Krebs-Pulsars mit der von Gravitationswellen in Abhängigkeit von seiner (fiktiven) Elliptizität
  5. Ein prinzipiell beobachtbares Unterscheidungsmerkmal der Energieverluste durch elektromagnetische- und Gravitationsstrahlung

Ergänzungen

1. Mathematischer Hintergrund
   • D. Giulini: Differentialgeometrie für Physiker, Teil I: Riemann'sche und Semi-Riemann'sche Mannigfaltigkeiten (pdf)
 

• Über die ART und ihren experimentellen Status
  • D. Giulini: Einsteins Kunstwerk. Die Allgemeine Relativitätstheorie -- aus mittlerer Entfernung betrachtet. (Physik Journal 10 (2005) 27-33) (pdf)
 

• Zum Gravitomagnetismus
  • D. Giulini: Kosmische Kreisel: Inertialsysteme und Gravitomagnetismus. (Physik in unserer Zeit 35 (2004) 160-167) (pdf)
 

• Zur Periheldrehung des Merkur
  • Anna Nobili & Clifford Will (Nature 320 (1986) 39-40): The real value of Mercury's perihelion advance. (pdf)
  • Sophie Pireaux und Jean-Pierre Rozelot (Astrophysics and Space Science 284 (2003) 1159-1194): Solar quadrupole moment and purely relativistic gravitation contributions to Mercury's perihelion advance. (pdf)
  • Frank Pijpers (Mon. Not. R. Astron. Soc. 297 (1998) L76-L80): Helioseismic determination of the solar gravitational quadrupole moment (pdf)