Homepage zur Vorlesung mit Übungen im WS 2018/19 Theorie der schwarzen Löcher

Allgemeines

Module

Schwerpunktbereich Master Physik (8 LP)

Vorlesung: Raum und Zeit

Gebäude 3110
Mittwoch 16:15 - 17:45 Uhr, Raum 016
Donnerstag 08:15 - 09:45 Uhr, Raum 016
Erste/letzte Vorlesungen: 17.10.18 / 31.01.19

Übung: Raum und Zeit

Gebäude 3701
Freitag 14:15 - 15:45 Uhr, Raum 267
Erste/letzte Übung: 26.10.18 / 01.02.19

Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung findet man hier

Motivation und Kurzbeschreibung

In der Astrophsik rangieren schwarze Löcher unter dem Oberbegriff der kompakten Objekte, der auch Neutronensterne und weiße Zwerge mit umfasst. Diese drei stellen verschiedene Endstadien ausgebrannter Sterne dar, die nach Wegfall des inneren Strahlungsdrucks durch die Eigengravitation stark komprimiert werden und -- wenn überhaupt -- schließlich nur noch durch die Entartungsdrücke der Elektronen (im Falle weißer Zwerge) oder Neutronen (im Falle von Neutronenstrenen) im Gleichgewicht gehalten werden können. Ist die Masse des kollabierenden Sterns jedoch hinreichend groß, so kann er aufgrund der Gravitationsgesetze (Allgemeine Relativitätstheorie) selbst durch einen quantenmechanischen Entartungsdruck nicht mehr stabilisiert werden und stürzt unaufhaltsam in sich zusammen. Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie entsteht dann eine Singularität in der geometrischen Struktur der Raumzeit, die jedoch in vielen (vermutlich allen physikalisch relevanten) Fällen von einem Ereignishorizont umgeben ist, der verhindert, dass die Singularität von außen sichtbar ist. Mit anderen Worten: Es entsteht ein Schwarzes Loch.

Wir gehen heute davon aus, dass die Kerne vieler Galaxien so genannte supermassive schwarze Löcher beherbergen, deren Massen von einigen hundertausend bis zu einigen milliarden Sonnenmassen reichen können. Das trifft insbesondere für unsere Heimatgalaxie -- die Milchstraße -- zu, in deren Zentrum sich sehr wahrscheinlich ein schwarzes Loch von etwas über 4-millionen Sonnemassen befindet.

In dieser Vorlesungen wollen wir uns mit der theoretischen Beschreibung schwarzer Löcher im Rahmen der Allgemeinen Relativitätsheorie beschäftigen, deren Grundkenntnisse hier vorausgesetzt werden. Dabei werden wir sehen, dass schwarze Löcher in mannigfacher Hinsicht ganz erstaunliche Objekte sind, die nicht nur die effektivsten Energieschleudern im Univesum darstellen, sondern auch hinsichtlich grundlegender theoretischer Fragestellungen im Zusammenhang mit der Struktur der Raumzeit und der Verbindung der Gravitations- und Quanten(feld)theorie eine zentrale Rolle spielen.

Vorläufige Themenliste

1. Sphärisch-symmetrische Sterne in der Newton'schen Theorie; Lane-Emden-Gleichung und einige Eigenschaften ihrer Lösungen
 
2. Vollständig entartete Fermionengase als Realisierung von Polytropen p=Kρ^γ; die Grenzfälle γ=5/3 (nicht relativistisch) und γ=4/3 (ultrarelativistisch)
 
3. Instabilitäten durch speziell-relativistische Effekte; Weiße Zwerge; die Chadrasekhar'sche Grenzmasse
 
4. Sphärisch-symmetrische Sterne in der ART; Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) Gleichung; Spezialfall homogener Sterne (innere Schwarzschildlösung)
 
5. Allgemeine Eigenschaften von Lösungen der TOV-Gleichung; Instabilitäten durch allgemein-relativistische Effekte; Neutronensterne
 
6. Globale Eigenschaften der äußeren Schwarzschildlösung und deren maximale Erweiterung; die Kruskal Raumzeit
 
7. Singularitäten und Horizonte
 
8. Verallgemeinerungen der Schwarzschildlösung; Reißner-Nordström, Kerr, Taub-NUT
 
9. Die Hawking'schen Theoreme betreffend den Ereignishorizont und deren thermodynamische Analogien; Folgerungen daraus
 
10. Die Hawking-Penrose'schen Theoreme über die Unvermeidbarkeit von Singularitäten.
 
11. Existenz und Eigenschaften schwarzer Löcher in Galaxien.

Literatur

1. Zum Einstieg
    
   • Roman und Hannelore Sexl: Weiße Zwerge Scharze Löcher. Vieweg Studium, Taschenbuch (2002). Didaktisch hervorragende Einführung; leider momentan vergriffen.
   
   
   • Bernard Schutz: A First Course in General Relativity. Cambridge University Press (2009), 393 Seiten, Preis 35,95 Euro (bei Amazon). Die Kapitel über schwarze Löcher ist für Einsteiger gut geeignet, deckt aber den in dieser Vorlesung behandelten Stoff inhaltlich nicht ab.
    
2. Empfohlenes modernes Lehrbuch
    
   • Norbert Straumann: General Relativity with Applications to Astrophysics. Springer Verlag (2004), 674 Seiten, Preis 82,34 Euro (bei Amazon).
    
3. Spezialliteratur zu kompakten Objekten und schwarzen Löchern
    
   • Max Camenzind: Compact Objects in Astrophysics: White Dwarfs, Neutron Stars and Black Holes. Springer Verlag (2007), 682 Seiten, Preis 85,55 Euro (bei Amazon)
   
   
   • Markus Heusler: Black Hole Uniqueness Theorems. Cambridge University Press (1996), 249 Seiten, Preis 44,30 Euro (bei Amazon).
    
4. Klassiker, die Epoche machten!
    
   • Charles Misner, Kip Thorne und John Archibald Wheeler: Gravitation. Palgrave Macmillan (1973), 1215 Seiten, Preis 82,95 Euro (bei Amazon).
   
   
   • Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. John Wiley & Sons (1972), 688 Seiten, Preis 135,15 Euro (bei Amazon).
   
   
   • Stephen Hawking und George Ellis: The large scale structure of space-time Cambridge University Press, 404 Seiten, Preis 71,99 Euro (bei Amazon).
    
5. Sammelbände mit Artikeln zum Thema
    
   • Friedrich Hehl, Claus Kiefer und Ralph Metzler (Editoren): Black Holes: Theory and Observation., Lecture Notes in Physics, Band 514, Springer Verlag (1998), 519 Seiten, Preis 42,75 Euro (bei Springer).
   
   
   • Heino Falcke und Friedrich Hehl (Editoren): The Glactic Black Hole. Institute of Physics Publishing (2003), 353 Seiten, Preis 60,99 Euro (bei Amazon).