Homepage zur Vorlesung im SS 2013 Vertiefende Themen zur Speziellen Relativitätstheorie und relativistischen Feldtheorie

Raum und Zeit

Gebäude / Raum: 3701 / 267, wöchentlich Donnerstags 08:00-10:00 und Freitags 15:00-17:00.
Beginn: 04.04.2013, Ende: 05.07.2013.

Beschreibung

Die Vorlesung richtet sich an alle Studenten/innen der Physik und/oder Mathematik mit Interesse an einem guten Verständnis mathematischer Strukturen in fundamentalen physikalischen Theorien. Gute Vorkenntnisse sollten in der theoretischen Mechanik und Elektrodynamik sowie der linearen und multilinearen Algebra bestehen. Aufgabenblätter und vertiefende Ergänzungen zu einigen Themen können hier heruntergeladen werden.

Vorläufige Themeliste

1. Grundstrukturen relativistischer Beschreibung. Kernaussagen der SRT. Was ist Naturgesetz und was ist Konvention? Der derzeitige experimentelle Status der SRT.
 
2. Der mathematische Rahmen: Minkowskiraum, Lorentz- und Poincaré-Gruppen. Vergleich mit der Galilei Gruppe. Einige gruppentheoretische Konzepte. Gleichzeitigkeitsstrukturen.
 
3. Übersicht über die mathematisch aussagekräftigsten Charakterisierungen der Poincaré Gruppe.
 
4. Phänomenologische Beschreibung von Materie durch einen Energie-Impuls-Tensor. Noether-Theorem und die daraus folgenden erhaltenen Ströme.
 
5. Lokalisation in der SRT. Mehrdeutigkeit in der Zuordung einer "Schwerpunkts-Weltlinie". Der Møller-Radius.
 
6. Die universellen Überlagerungsgruppen und Spinoren.
 
7. Darstellungstheoretische Aspekte der Lorentz- und Poincaré Gruppe.
 
8. Die bekannten linearen Wellengleichungen (Klein-Gordon, Weyl, Dirac, Maxwell, Proca, Pauli-Fierz, ...) aus darstellungstheoretischer Sicht.
 
9. Das Spin-Statistik Theorem für freie Felder.

Buchempfehlung

• Roman Seyl und Helmuth Urbantke:
  Relativity, Groups, Particles. Special Relativity and Relativistic Symmetry in Field and Particle Physics
  Springer Verlag, Wien 2001

Weiterführende Literatur

Zu folgenden Themen werden Ergänzungsblätter ausgeteilt bzw. sind hier herunterzuladen

1. Testtheorien, Synchronisationsvorschriften, Uhrentransport
2. Zerlegung und Komposition von Lorentztransformationen, Thomasdrehung, algebraische Struktur der Geschwindigkeitsaddition, Eindeuitgkeit der Gruppenstruktur auf Intervallen.
3. Lie-Gruppen und Lie-Algebren: Exponentialabbildung, Zusammenhang zwischen Darstellungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren
4. Zum Begriff der Relativgeschwindigkeit in der SRT. Klassifikation aller Boosts, die eine gegebene Vierergeschwindigkeit in eine andere gegebene Vierergeschwindigkeit überführen.