Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung Weiterführende Themen der SRT und relativistischen Feldtheorie Sommersemester 2013

Übungen

1. (Freitag 12.04.) (pdf):
   • Allgemeine Definition des semi-direkten Produkts zweier Gruppen.
   • Spezielle semi-direkte Produkte linearer Gruppen mit Translationsgruppen und ihre Einbettung in lineare Gruppen.
   • Die iterierte semi-direkte Produktstruktur der inhomogenen Galilei-Gruppe.
   • Die affine Gruppe eines affinen Raumes und ihre nicht-kanonische Isomorphie mit dem semi-direkten Produkt der Translationen und linearen Abbildungen.
    
   
2. (Freitag 26.04.) (pdf):
   • Dies und das über SO(3) und SU(2) und ihre Lie-Algebren, ihre Exponentialfunktionen und den Projektionshomomorphismus von SU(2) auf SO(3).
    
   
3. (Freitag 10.05.) (pdf):
   • Polarzerlegung allgemeiner Lorentz-Transformationen.
   • Polarzerlegung des Produktes zweier Boosts. Allgemeine Formeln für Einstein'sche Geschwindigkeitsaddition und Thomas-Drehung.
   • Beweis der Einfachheit von SL(2,R) und SL(2,C) und der Nicht-Existenz nicht-trivialer endlichdimensionaler unitärer Darstellungen dieser Gruppen.
    
   
4. (Freitag 31.05.) (pdf):
   • Komplexifizierte Lie-Algebra der Lorentzgruppe.
   • Die Unteralgebren T(2), E(2), Hom(2) und Sim(2) der Lie-Algebra der Lorentzgruppe.
   • Die adjungierte und koadjungierte Darstellung der Poincaré-Gruppe.
   • Die Poincaré Ladungen eines divergenzfreien Energie-Impuls-Tensors.
    
   
5. (Freitag 14.06.) (pdf):
   • Charakteristisches Polynom eines Elements in Lie(Lor).
   • Nützliche Identitäten mit Hodge-Dualitätsabbildung. Spurpolynome und Invarianten in Lie(Lor), Rainich Identität und Dualitätsinvarianz.
   • Eigenwerte von Elementen in Lie(Lor) und entsprechende Klassifikation der von ihnen erzeugten Lorentztransformationen (allgemeine, hyperbolische, elliptische und parabolische Lorentz-Transformationen).
   • Natürliche Realitätsstrukturen auf Tensorprodukten und direkten Summen komplexer Vektorräume mit ihrem komplex-konjugierten Vektorraum.
    
   
6. (Freitag 28.06.) (pdf):
   • Zum Pauli'schen Spin-Statistik-Theorem (2 Aufgaben).
   • Van der Waerden Symbole, Dirac Matrizen und die Dirac-Gleichung in 2-Komponenten Schreibweise.
   • Ladungskonjugation; Majorana- und Weyl-Spinoren.
   • Paritätsinvarianz der Dirac-Gleichung und ihre Einschräkung auf masselose Majorana-Spinoren. Implementation auf Weyl-Spinoren.

Ergänzungen

1. The Rich Structure of Minkowski Space (Im Anhang finden Sie eine Zusammenfassung über affine Räume).