Conformal Field Theory

Bezeichnung

Vorlesung in theoretischer Physik im WS 2009/10 an der Leibniz Universität Hannover. Die Vorlesung ist dem Modul Schwerpunktsbereich Master Physik zugeordnet.

Inhalt

Wir führen in fortgeschrittenere Konzepte der konformen Feldtheorie ein, und damit auch in aktuellere Entwicklungen auf diesem Forschungsgebiet. Behandelt werden:

1. Eigenschaften von konformen Feldtheorien auf dem Torus: Modulare Transformationen, Charaktere, Fusionsregeln, Modulare Differentialgleichung.
2. Konforme Feldtheorie mit Rändern: Randspektrum, Cardy-Vermutung, D-Branen.
3. Konforme Feldtheorie und Vertexoperatoralgebren: Meromorphe konforme Feldtheorie, C₂-Koendlichkeit, Zhu-Algebra.
4. Logarithmische konforme Feldtheorie: Unzerlegbare Darstellungen, erweiterte minimale Modelle, Rationalität von logarithmischen konformen Feldtheorien.

Bezeichnung

Vorlesung und theoretische Übung in theoretischer Physik im SS 2009 (Nummer 13115) an der Leibniz Universität Hannover. Die Vorlesung ist in deutscher, die Übung in englischer Sprache unter der Leitung von Norbert Dragon.

Inhalt

Konforme Feldtheorie in zwei Dimnesionen gehört heutzutage zu einem der wichtigsten Instrumente der modernen theoretischen Physik. Sie hat Anwendungen sowohl in der Stringtheorie als auch in der Festkörperphysik. Ich beginne mit den Grundlagen der konformen Feldtheorie und dem Studium einiger wichtiger Beispiele (bosonischer String, Ising-Modell, etc.). Wichtige Punkte sind die Darstellungstheorie der Virasoro-Algebra der Generatoren infinitesimaler konformer Transformationen, supersymmetrische Erweiterungen der konformen Algebra Berechnung von Korrelationsfunktionen, Modulinvarianz, Fusions-Algebren, Vertexoperatoralgebren. Die Vorlesung führt damit exemplarisch in die Denkungsart der modernen mathematischen Physik ein. In den Übungen kann Praxis im Umgang mit einigen der in der Vorlesung eingeführten Techniken erworben werden.

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Seminar zur Vorlesung Theorie der fundamentalen Wechselwirkung im SS 2009 (Nummer 13276) an der Leibniz Universität Hannover, in englischer Sprache unter der Leitung von Norbert Dragon.

Inhalt

Das Seminar wird etwas fortgeschrittenere Thematiken zur Konformen Feldtheorie erarbeiten. Im Vordergrund werden hier algebraische Aspekte und die mathematischen Grundlagen der konformen Feldtheorie stehen.

Themenauswahl

1. Die Lorentzgruppe
2. Die konforme Gruppe in d>2 Dimensionen
3. Die Möbiusgruppe inklusive einiger Aspekte der Funktionentheorie
4. Die Differentialgleichung für den Level-2 Nullvektor
5. Die hypergeometrische Funktion
6. Euler-Integrale für die hypergeometrische Funktion und das Coulomb-Gas
7. Monodromie und konforme Blöcke
8. Die Modulgruppe und konforme Feldtheorie auf dem Torus
9. Super-Virasoro-Algebra
10. Neveu-Schwarz und Ramond Sektor in superymmetrischer konforme Feldtheorie
11. N=2 supersymmetrische konforme Feldtheorie
12. Fusionsregeln und “Simple Currents”
13. Anwendungsbeispiele: Ising-Modell, c=1 Theorien, Wess-Zumino-Witten Modelle usw.

Bezeichnung

Seminar in theoretischer/mathematischer Physik im SS 2005 (Nummer 6921) im Rahmen meiner Lehrstuhlvertretung an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn.

Inhalt

Das Seminar zielt auf ein geometrisches Verständnis von konformer Feldtheorie (CFT) im Sinne von Segal und Kontsevich. Diese Sichtweise auf CFT ist eng mit ihrer Bedeutung in der Stringtheorie verbunden, und Riemannsche Fächen, Determinantenlinienbündel und modulare Funktoren sind einige wichtige Stichworte. Vieles sowohl zu den Definitionen und Eigenschaften dieser Objekte als auch zu ihrer Rolle in CFT ist in den unten aufgeführten Referenzen zu finden. Diese Literatur (mit einigen Referenzen innerhalb ihr) soll uns als Grundlage dienen, um uns dem Bereich etwas zu nähern. Besonders die zweite Referenz besitzt einen Appendix, der wohl beinahe alles von Segal's ursprünglichen Preprints beinhaltet und zugänglicher ist.

Bezeichnung

Spezialvorlesung aus dem Bereich der Mathematischen Physik im Sommersemester 2004 (Nummer 6812) im Rahmen meiner Lehrstuhlvertretung an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn

Inhalt

Konforme Feldtheorie in 2 Dimensionen gehört heutzutage zu einem der wichtigsten Instrumente der modernen theoretischen Physik. Sie hat Anwendungen sowohl in der Stringtheorie als auch in der Festkörperphysik. Ich beginne mit den Grundlagen der konformen Feldtheorie und dem Studium einiger wichtiger Beispiele (bosonischer String, Ising-Modell, etc.). Der Hauptteil der Vorlesung beschäftigt sich mit solchen konformen Feldtheorien, die auch logarithmisch divergente Korrelationsfunktionen zulassen. Neben der allgemeinen Theorie soll der aktuelle Stand der Forschung bei einigen Anwendungen (z.B. sandpiles, percolation, SLE), als auch bei der mathematisch rigorosen Behandlung solcher Theorien im Rahmen sogenannter vertex operator algebras, diskutiert werden.

Bezeichnung

Vorlesungsreihe, gehalten (1) auf der School & Workshop on Logarithmic Conformal Field Theory and its Applications am Institute for Studies in Theoretical Physics and Mathematics (IPM) in Teheran, Iran; (2) im Rahmen des Conformal Field Theory Programms am Institute for Pure and Applied Mathematics (IPAM) der University of California at Los Angeles, USA.

Inhalt

These are notes of my lectures held at the first School & Workshop on Logarithmic Conformal Field Theory and its Applications, September 2001 in Tehran, Iran. These notes cover only selected parts of the by now quite extensive knowledge on logarithmic conformal field theories. In particular, I discuss the proper generalization of null vectors towards the logarithmic case, and how these can be used to compute correlation functions. My other main topic is modular invariance, where I discuss the problem of the generalization of characters in the case of indecomposable representations, a proposal for a Verlinde formula for fusion rules and identities relating the partition functions of logarithmic conformal field theories to such of well known ordinary conformal field theories. These two main topics are complemented by some remarks on ghost systems, the Haldane-Rezayi fractional quantum Hall state, and the relation of these two to the logarithmic c = -2 theory.

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See my lecture notes Bits and Pieces in Logarithmic Conformal Field Theory   ::   arXiv:hep-th/0111228   ::   Int. J. Mod. Phys. A18 (2003) 4497-4591

The version of the lectures presented at IPM in Tehran, Iran, were given in tandem with an accompanying lecture series by Prof. Matthias Gaberdiel, An Algebraic Approach to Logarithmic Conformal Field Theory   ::   arXiv:hep-th/0111260   ::   Int. J. Mod. Phys. A18 (2003) 4593-4638

Bezeichnung

Blockvorlesung in 3 Sitzungen im Rahmen des ersten String-Steilkurses des DFG Schwerpunktprogrammes Stringtheorie im Kontext von Teilchenphysik, Quantenfeldtheorie, Quantengravitation, Kosmologie und Mathematik an der Universität Hannover

Inhalt

The bare necessities of conformal field theory are provided such that chances to survive the string theory crash course, held fall 2000 at Hannover University within the German String Network, are increased. This is not a comprehensive introduction to the subject, and provides emergency treatment only. Although there exist many introductions to conformal field theory, this one might in particular be useful for students without too much knowledge in general quantum field theory.

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Der Inhalt der drei Vorlesungen findet sich im wesentlichen in meinem Skript: Conformal Field Theory Survival Kit

Bezeichnung

Blockvorlesung in 6 Sitzungen + Übungen + Klausurtagung im Wintersemester 1999/2000 an der Universität Hannover

Inhalt

Die Blockvorlesung gibt eine sehr elementare Einführung in die zwei-dimensionale konforme Quantenfeldtheorie, in der im wesentlichen die Virasoro-Algebra und deren Darstellungstheorie (Nullvektoren) vorgestellt wird. Sodann werden primäre und descendante Felder besprochen, die Operator-Produkt-Entwicklung eingeführt, und die prinzipielle Berechnung von Korrelationsfunktionen diskutiert. Die Klausurtagung widmet sich etwas fortgeschritteneren Themen wie Modul-Invarianz, Charaktere und Fusionsregeln und dem Zusammenhang der Klassifikation der minimalen Modelle mit den Universalitätsklassen zwei-dimensionaler statistischer Systeme am kritischen Punkt.

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