Zufallsbeobachtungen

Queteletsche Ringe sind vielleicht nicht allzu selten; ich habe diese Erscheinung aber bis jetzt nur gesehen, wenn ich sie absichtlich erzeugt habe. Man findet im Netz sehr schöne Beispiele, wo solche Ringe durch Staub oder Algen auf der stillen Oberfläche einer Pfütze oder eines Tümpels entstehen. [1], [2],[3], [4].

Vor kurzem hat Aleksandr Berdnikov drei Fotos von einem eingestaubten Spiegel hochgeladen, die dieses Phänomen sehr deutlich zeigen:

Die Bilder (Quelle: Wikimedia Commons [A], [B], [C]) wurden mit verschiedenen Abständen von Kamera und Lampe vom Spiegel aufgenommen: das Licht näher am Spiegel (ungefähr halb so weit wie die Kamera, erstes Bild), doppelt so weit entfernt wie die Kamera (mittleres Bild) und schließlich Kamera und Leuchte ungefähr gleich weit vom Spiegel (rechtes Bild).

Aleksandr Berdnikov hat die relativen Positionen von Lampe und Kamera in den Kommentaren zu den Bildern beschrieben, aber das kann auch aus den Bildern selbst entnommen werden, wenn die relativen Entfernungen bekannt sind.

Im rechten Bild sind Spiegelbild von Kamera und Lichtquelle zu sehen, man sieht die Anordnung also. Auf den anderen beiden Bildern ist die Kamera nicht zu sehen – die dunkle Fläche in der rechten unteren Ecke vom Bild links muss jedoch die Rückseite des Lampengehäuses sein, es ist also rechts von der Kamera und etwas tiefer. Im zweiten Bild wiederum kann die dunkle Fläche in der rechten unteren Ecke nur vom Schatten der Kamera herrühren (im Schatten und darunter spiegelt sich die Umgebung), das Licht ist also links hinter der Kamera und höher als diese. (Die Bilder lassen sich durch Draufklicken vergrößern.)

Die Ringe sind kreisförmig, aber anders als bei Ringen um Sonne oder Mond sieht man hier nicht die Lichtquelle im Mittelpunkt.

Zunächst betrachten wir den im Freien zu beobachtenden Fall von Ringen, die von Algen wie Chromulina rosanoffii (oder Staubpartikeln) auf der ruhigen Oberfläche einer Pfütze oder eines Teiches hervorgerufen werden. Wie von Marko Riikonen [4] gezeigt wurde, erheben sich diese eigenartigen Algen auf dünnen Stielchen über die Wasseroberfläche.

Die Farben entstehen durch die Interferenz des Lichtes, das auf zwei verschiedenen Wegen zum Auge gelangt: erst Reflexion an der Wasseroberfläche, dann Streuung am Teilchen darüber oder erst Streuung am Teilchen und dann Reflexion. Die beiden Lichtwage sind auf der nebenstrehenden Schemaskizze als schwarze und weiße Linie eingezeichnet.

Der Effekt tritt allerdings nur auf, wenn das streuende Teilchen und sein Spiegelbild nicht mehr getrennt wahrgenommen werden können, so dass sich die Wellen am gleichen Punkt auf der Netzhaut des Auges (oder des Sensors der Kamera) überlagern. In der Skizze rechts müsste das Auge daher ein paar tausendmal weiter weg sein, wenn sie maßstabsgetreu sein sollte.

Wenn man weiß, dass die Ringe konzentrische Kreise sind (das werde ich noch zeigen), dann ist es einfach, deren Mittelpunkt zu bestimmen. Auf dem hellsten Kreis sieht man das Spiegelbild der Sonne, dort sind beide Wege gleich lang und daher gibt es keine Auslöschung. Ein zweiter, leicht zu findender Punkt, wo die beiden Lichtwege gleich lang wären, ist der Gegenpunkt zur Sonne im Schatten des Beobachters. Der Kreismittelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen beiden, also genau in der Richtung zum Erdmittelpunkt.

Das ist nicht mehr so, wenn die Lichtquelle näher ist. Statt des Gegenpunktes zur Sonne ist genau der Punkt zu wählen, der durch die Lampe verdeckt wird (B im nebenstehenden Bild), oder der Punkt, wo sich der Schatten des Auges (des Objektivs der Kamera) befände (B in der Skizze ganz rechts). An einem staubigen Spiegel kann man die Ringe nur sehen, wenn die (von der Senkrechten auf den Spiegel aus gemessenen) Beleuchtungs- und Beobachtungswinkel sehr klein sind. Die beiden Graphiken rechts zeigen nicht nur, wie man den Mittelpunkt findet, sondern auch, dass sich das Bild nicht ändert, wenn die Positionen von Auge und Kamera vertauscht werden.

Für die drei Fotos unten wurde ein runder Spiegel mit 11 cm Durchmesser verwendet. Beim linken und mittleren Bild war die Glühlampe ungefähr 5 m, die Kamera 2.5 m vom Spiegel entfernt, diese Bilder unterscheiden sich nur in der Entfernungseinstellung: die Ringe werden deutlicher, wenn nicht auf den Spiegel, sondern auf das Spiegelbild der Lampe scharf gestellt wird.

Beim dritten Bild in der Reihe war die Kamera ebenfalls in 2.5 m Abstand, das Licht wurde so durch eine Glasscheibe auf den Spiegel gelenkt, dass der „Punkt B“ nicht durch das Gehäuse der Lampe verdeckt wurde; die effektive Entfernung betrug nur ca. 80 cm.

Kreise auf dem Wasser

Um zu zeigen, dass die bunten Ringe kreisförmig sind, betrachte ich zunächst diesen einfacheren Fall … Lesen Sie weiter

Glänzende Spinnwebfäden

Über optische Erscheinungen an Spinnwebfäden habe ich schon berichtet [1], [2], dabei ging es hauptsächlich um Radnetze und die mit Klebetröpfchen besetzten Fangfäden von Radnetzen. Die trockenen Fäden sind für das unbewehrte Auge viel weniger auffällig, aber neulich staunte ich über eine Serie von Fotos, die unscharf abgebildete, aber sehr bunt gestreifte Glanzstellen mit schmalen, abgerundeten oder auch spitz zulaufenden Enden zeigten [3a, b, c, d, e, f]. Hier zwei Beispiele:

Wie kommt es zu dieser Form? Sollte man nicht erwarten, dass der Faden, da wo er glänzt, genau so unscharf, also genau so breit abgebildet wird wie die nichtglänzenden Stellen, dass also die Glanzstellen eher rechteckig erscheinen sollten?

Eine Zitterspinne, die ihr wirres Netz in einer von der Sonne beschienenen Ecke gesponnen hatte, bot mir die Gelegenheit, das zu untersuchen. Zigarrenförmige, gestreifte Glanzstellen konnte ich erhalten, aber die Ergebnisse hängen anscheinend sehr von der Kamera ab. Die Fotos oben wurden mit einer Spiegelreflexkamera mit 22.5 × 15 mm großem Sensor gemacht; der Sensor meiner Kamera misst 6 × 4.5 mm.

Glänzende Stellen am Netz von Pholcus phalangioides (Große Zitterspinne). Links: die Glanzstellen sind absichtlich etwas unscharf abgebildet. Rechts: Entfernung aud „unendlich“ eingestellt. Jetzt zeigen sich die Glanzstellen als Streifen, die senkrecht auf die Fäden stehen.

Mit freiem Auge sieht man das nicht so, denn man fokussiert unwillkürlich auf die Stelle, auf die man schaut, und dann verschwinden die Farben größtenteils. Aber selbst wenn man mit einem glänzenden Faden in der Nähe den entfernten Hintergrund anschaut, sieht man den Glanz nicht so wie auf den Fotos. Mit dem Fotoapparat kann man beliebig defokussieren und man kann Details aus einem hochauflösenden Foto vergrößern.

Im dritten Bild sieht man einige Glanzstellen an Fäden, die verschieden weit außerhalb des Schärfebereiches liegen. Das vierte Bild zeigt ein Detail desselben Netzes, aber es ist auf unendlich scharf gestellt. Die Breite der farbigen Streifen ist der scheinbare Sonnendurchmesser, die Länge der Streifen ist die scheinbare Breite der völlig unscharf abgebildeten Fäden, von denen man auf diesem Bild nichts außer den Glanzstellen sieht. Je näher die Fäden, desto länger die Streifen. Stellt man hingegen auf einen Faden scharf, so würde das Bild der Sonne ganz unscharf und man sieht den Glanz an einem Fadenstück, dessen Länge dem Durchmesser des unscharfen Sonnenbildes bei dieser Einstellung entspricht.

Die Farben entstehen durch Interferenz. Die Seidenfäden sind nämlich nicht völlig glatt, sondern vermutlich runzelig und nicht ganz gleichmäßig dick. Das führt dazu, dass die Lichtwellen, die bei unscharfer Einstellung auf einem Punkt des Sensors treffen und sich überlagern, verschieden lange Wege zurückgelegt haben und sich daher, je nach Phasenunterschied, abschwächen, auslöschen oder verstärken können. Was geschieht, hängt von den optischen Wegunterschieden und der Wellenlänge ab, und so werden Bereiche im Spektrum unterdrückt, was wir als Farbe wahrnehmen.

Beugungsaureole an behauchter Fensterscheibe

Nachdem ich von der Tau-Aureole geschrieben hatte, konnte ich diese Erscheinung nicht noch einmal beobachten. Aber es gibt eine einfache Möglichkeit, etwas sehr ähnliches zu sehen, indem man eine entfernte Straßenlampe durch das Fensterglas, das man angehaucht hat, betrachtet. Da kann man außerdem noch die Stärke der Behauchung und somit Größe und Abstand der Tröpfchen variieren. Die folgenden Bilder sind auf diese Weise entstanden.

Da nur ein kleiner Teil des Glases behaucht wird und dies auch nicht völlig gleichmäßig geschieht, ist das Beugungsbild nicht ganz einfach zu deuten. Gegen den Rand des behauchten Bereichs werden die Tröpfchen und ihre Flächendichte immer kleiner. In dem nebenstehenden Bild erscheint der Randbereich grau, d.h. das gestreute Licht ist weiß. Die Tröpfchen sind dort winzig, so dass das Produkt aus Tröpfchenradius und Streuwinkel noch so klein ist, dass die Farbe dem Innenbereich des Beugungsbildes eines Scheibchens entspricht. Das kleine Bild hier unten zeigt die berechneten Farben für ein schwarzes Scheibchen; die Skala unter dem Bild gilt für das Produkt aus Beugungswinkel (in Grad) und Radius (in Mikrometern). (Die große Ähnlichkeit der Beugungsbilder von Tröpfchen und schwarzen Scheibchen wurde an anderer Stelle gezeigt. Mehr dazu finden Sie im Abschnitt über Beugung.)

Näher zur Mitte des behauchten Bereiches nimmt die Tröpfchengröße zu, und obwohl der Streuwinkel abnimmt, wird das Produkt aus Radius mal Winkel zunächst größer und die Farbe wird strohgelb-bräunlich, dann dunkel-purpur, dunkelblau und dunkelgrün. Weiter zur Mitte zu ändert sich die Farbfolge, denn hier liegen die Tröpfchen so dicht beieinander, dass die Interferenz aufgrund der kurzreichweitigen Korrelationen wichtiger und der früher besprochene Mechanismus wirksam wird. Dies führt zu fast vollständiger Auslöschung für die kleinsten Streuwinkel, also Dunkelheit in der unmittelbaren Umgebung der Lampe, und dann ein „Spektrum“ von Blau über Weiß nach Rot. Im Folgenden wird nur dieser innere Bereich behandelt.

Bemerkenswert ist, wie sich das Bild verändert, wenn man die Scheibe langsam immer mehr behaucht, oder wenn man zunächst durch den Randbereich der angehauchten Fläche schaut und dann sich zur Mitte bewegt. Anfangs ist der dunkle Bereich um die Lampe groß und das anschließende Spektrum geht von Grünlichgrau über Gelb nach Rot. Dann ändert sich sprunghaft, fast ohne Übergang der Radius und auch die Farbfolge.

Im Bild rechts ist das zu sehen: hier wurde nicht durch das Zentrum des behauchten Bereiches fotografiert, sondern etwas links davon, rechts von der Bldmitte ist mehr Feuchtigkeit auf dem Glas als in der linken Hälfte. Würden dort die Tröpfchen dichter liegen, so müsste der Radius z.B. des roten Ringes größer sein als links – er ist aber kleiner! Es müssen sich also die Abstände zwischen den Tropfen vergrößert haben, und das kann nur geschehen sein, indem nahe benachbarte Tröpfchen zusammengeflossen sind. Das Spektrum beginnt hier mit deutlichem Dunkelblau, dann folgt Hellblau, kaum Weiß und dann ein rötlicher Saum. (Die Bilder lassen sich durch Anklicken vergrößern.)

Auf den folgenden vier Bildern ist zu sehen, wie es weitergeht. Durch Zusammenfließen werden die Tröpfchen immer größer und entsprechend schrumpft der dunkle Bereich um die Lampe und die farbigen Ringe.

Die Bilder wurden im Dezember aufgenommen. Vor ein paar Tagen, jetzt im August, wollte ich versuchen, noch bessere Aufnahmen zu machen und die zeitlichen Veränderungen in einem Video zu dokumentieren – aber da waren die Farben viel blasser und die Ringe weniger deutlich. Auf dem wärmeren Glas wachsen die Tautröpfchen anscheinend nicht gleichmäßig genug oder verdunsten zu schnell. Ich will es im Winter wieder versuchen.

Beugung an Vorhang

Blick aus dem Hotelfenster auf auf den Parkplarz am Flughafen. Durch den dünnen Vorhang sieht man die Glanzstellen – Spiegelungen der Sonne an den gekrümmten Flächen der Karosserien oder der Windschutz- oder Heckscheiben – zu Beugungsmustern aufgespalten. Das rechte Bild zeigt ein vergrößertes Detail aus einer anderen Aufnahme.

Unten links eine Makroaufnahme des Vorhanges, Bildbreite ca. 12 mm. Rechts davon ein älteres Foto, ebenfalls aus einem Hotelfenster. Das dünne Gewebe verziert die Scheinwerfer mit Beugungsbildern, die aber wegen der Größe der Lampen nicht so deutlich sind.

Noch einmal das Polarlicht

Die folgenden Bilder wurden im Februar 2017 in Äkäslompolo im finnischen Lappland aufgenommen (67° 36' 26" N, 24° 09' 33" E).

Während der visuelle Eindruck bei den oberen Bildern die gelblichgrüne Farbe ahnen ließ, waren die Farben, die in den unteren Bildern zu sehen sind, nicht wahrnehmbar, nur Schattierungen von Grau waren bei der geringen Helligkeit zu sehen.

Für alle Aufnahmen wurde derselbe Weißabgleich vorgenommen, der Weißpunkt bei 6500 K, siehe die entsprechende Diskussion von früher. Ein wenig mehr über die zugrundeliegende Physik ist in dem Artikel über atomare Spektren zu finden.

Bunte Spiegelung

Auf dem Tisch liegt die Hülle einer CD und darin spiegelt sich die Lampe. Aber woher kommen die Regenbogenfarben neben dem Spiegelbild der Glühfäden?

Über einen im Durchlicht beobachteten ähnlichen Effekt habe ich hier schon einmal berichtet, und es ist anzunehmen, dass die Ursache die gleiche ist: im Spritzgussverfahren wird die Kunststoffmasse in eine Hohlform gedrückt. „Dabei kann es vorkommen, dass die Flüssigkeit an den Wänden des Hohlkörpers stärker abkühlt als innen und damit zäher wird. Die nach wie vor dünnflüssige innere Schicht überholt dann die äußere Schicht, gerät ihrerseits in Kontakt mit den kühlen Wänden, wird selbst zähflüssig und so weiter.“

Ich weiß nicht, ob sich dadurch eine nahezu periodische geringfügige Änderung im Brechungsindex ergibt oder ob sich mikroskopisch feine Rillen oder Grate bilden, die dann die Beugung verursachen, oder ob beides geschieht und zusammen wirkt. Darüber hinaus erfolgt ja die Reflexion an der Ober- und der Unterseite.

Um zu sehen, ob und wieviel die Unterseite zu den Beugungsspektren beiträgt, habe ich einen Teil des Acrylglasdeckels auf der Unterseite schwarz lackiert. Da der Lack nahezu den gleichen Brechungsindex wie das Kunstharz hat, wird dadurch die Reflexion unterdrückt. In der Hälfte oben rechts im rechten Bild ist daher nur die Reflexion an der Oberseit zu sehen, in der anderen Hälfte tragen beide Seiten bei und die Reflexe sind entsprechend heller. Man kann neben dem Helligkeitsunterschied auch eine geringe Verschiebung der Farben gegeneinander sehen, offenbar sind die gitterähnlichen Strukturen auf Ober- und Unterseite etwas verschieden.

Heißer Tee im Sonnenlicht

Wemm die Sonne auf eine Tasse mit heißem Tee scheint, kann man gelegentlich Farben über die Oberfläche huschen sehen. Myriaden winziger Nebeltröpfchen scheinen auf der Oberfläche zu treiben und bilden rasch wechselnde Muster.

Die kleinen weißen oder farbigen Pünktchen zeigen nicht die wahre Größe der Nebeltröpfchen, sondern sind die Beugungsbilder der Glanzstellen, siehe die Diskussion der Fresnelschen Beugung

weiter unten.

Das Wasser verdampft, aber ein Teil des Dampfes kondensiert gleich wieder zu kleinen Nebeltröpfchen. Nicht alle werden vom Dampf und der erwärmten Luft nach oben getragen; viele werden durch ihr Gewicht nach unten gezogen, versinken aber nicht im Tee (oder Wasser), denn sie erhalten nach oben gerichteten Impuls von den Wassermolekülen, die von unten kommen und an ihnen kondensieren. Die vom Tröpfchen abdampfenden Moleküle gehen in alle Richtungen ab und nehmen daher keinen Netto-Impuls mit. Ob noch weitere Mechanismen zum Schweben der Tröpfchen beitragen ist noch eine offene Frage.

In einer neueren Untersuchung [1] wurde gezeigt, dass der Tröpfchenradius ungefähr 10 μm beträgt und die Höhe der Tröpfchen über der Wasserfläche wurde mit 10 bis 100 μm abgeschätzt. Die Größe der Tröpfchen ist sehr einheitlich, hängt aber von der Temperatur ab; über kühlerem Wasser sind die Tröpfchen kleiner.

Die Farben sind am deutlichsten zu sehen, wenn man gegen das Licht schaut, so, dass das blendende Spiegelbild der Sonne gerade noch vermieden wird. Irisierende Wolken

und Aureolen um die Sonne oder den Mond

sind bekannte Beispiele für Farben, die durch Lichtstreuung an kleinen Tröpfchen entstehen und diese Farben sind leicht zu erklären; hier ist es etwas komplizierter. Das Licht von der Sonne kann auf vier verschiedenen Wegen über das Tröpfchen zum Auge gelangen: (a) es wird vom Tröpfchen zum Auge gestreut, (b) es wird an der Wasseroberfläche reflektiert und dann vom Tröpfchen gestreut, (c) es wird gestreut und dann von der Wasseroberfläche reflektiert und (d) es wird an der Wasseroberfläche gespiegelt, dann gestreut und noch einmal gespiegelt um schließlich das Auge zu erreichen. Diese vier Strahlen überlagern sich im Bild eines kleinen leuchtenden Pünktchens auf der Netzhaut im Auge.

Die Pfade (b) und (c) sind diejenigen, die auf farbige Quételetsche Interferenzstreifen

führen, wie sie gelegentlich (allerdings selten) an staubigen Spiegeln oder Fenstern zu sehen sind. Durch die Streuung an einem Tröpfchen wird die spektrale Zusammensetzung des Lichtes geändert, und durch die Interferenz der Strahlen auf den verschiedenen Wegen noch ein zweites Mal. Daher sind die auftretenden Farben nicht auf diejenigen beschränkt, die man in irisierenden Wolken oder Quételetschen Streifen sehen kann. Es sind hauptsächlich die Strahlen (b) und (c), die zur Helligkeit und Farbe beitragen; wegen des größeren Streuwinkels ist der Anteil von den Fällen (a) und (d) viel geringer.

An dem Sachverhalt, dass die Farben sich über größere Bereiche nur langsam ändern, kann man schon schließen, dass die Größen der Tröpfchen und auch ihre Abstände von der Wasseroberfläche dort sehr einheitlich sind.

Tatsächlich ist kaum ein Unterschied in den Farben, die über Tee, Kaffee (ohne Milch) oder auch nur heißem Wasser zu sehen sind. Die Bilder hier wurden mit heißem Wasser erhalten, aber als ich vor vielen Jahren zum ersten Mal solche Farben sah, schien die Sonne auf den Frühstückstisch und in meiner Tasse war Tee. Und mir fiel auch etwas anderes auf: während nach dem Umrühren kleine Teile von Teeblättern in Bodennähe noch im Kreis trieben, machten kleine Bläschen auf der Oberfläche diese Bewegung nicht mit. Es bildet sich anscheinend ein hauchdünner Film auf der Oberfläche, der die Bewegung der Flüssigkeit darunter nicht mitmacht, sondern an den Rändern der Tasse haftet. Ob sich so ein Film bildet, mag von der Sorte des Tees und von der Wasserhärte abhängen. Er verhindert das Verdampfen und die Bildung von Nebeltröpfchen nicht, bremst aber die Bewegung der Flüssigkeit darunter und beruhigt die Szenerie vermutlich ein wenig.

Nach dem Umzug in eine andere Wohnung wird der Frühstückstee von der Sonne nicht mehr beschienen und ich hatte diese Farben schon seit Jahren nicht mehr gesehen. Aber vor kurzem hat mich ein „Bild des Tages“ (OPOD) wieder daran erinnert.

Die Munkersche optische Täuschung im Supermarkt

Dies ist kein physikalischer, sondern ein physiologischer Effekt. Orangen und Mandarinen werden oft in leuchtend roten Netzen zum Verkauf angeboten. Dies lässt die Früchte rötlicher erscheinen, eine praktische Anwendung der Munkerschen Täuschung.

Im rechten Bild scheint die aus dem Netz genommene Mandarine heller und etwas gelblicher zu sein als die benachbarten im Netz; im linken Bild ist kein Unterschied zu sehen.

Unten sehen Sie sechs mal das gleiche Foto, über das verschiedenfarbige Gitter gezeichnet wurden. Die rote Farbe ist eine gute Wahl für die Netze!

Spinnennetz im Gegenlicht

Manchmal sieht man ein Spinnennetz in bunten Farben glänzen, wenn es vor dunklem Hintergrund von hinten von der Sonne beschienen wird. Die Bedingungen dafür sind meist nur für ein paar Minuten erfüllt.

Ein Netz der Sektorspinne Zygiella x-notata. Je nach Blickwinkel kann man verschiedene Farben sehen.

Die Farben werden auf Fotos am besten wiedergegeben, wenn das Netz etwas außerhalb des Schärfebereiches liegt. Sonst sind die glänzenden Fäden überbelichtet und die Farben verblasst. Ein Teil der Farben verschwindet sogar ganz bei Fokussierung auf die Fäden, weil dann alle Strahlen, die auf einen Punkt des Sensors treffen, die gleiche optische Weglänge zurücklegen und sich dort unabhängig von der Wellenlänge konstruktiv überlagern. Bei unscharfer Abbildung treffen auf einem Punkt des Sensors Strahlen von etwas verschiedenen Bereichen des Fadens ein und können sich dort auch in destruktiver Interferenz abschwächen oder auslöschen.

Wellenbilder

Eine graue, weiß umrandete Wolke vor der Sonne, blauer Himmel und ein paar dunkle (fast schwarze) Bäume und Büsche auf der anderen Seite spiegeln sich an den Wellen des Mittellandkanals.

Dieses und das zweite Bild erinnern an abstrakt-informelle Malerei oder Grafik. Wie das zweite zustande gekommen ist, sehen Sie, wenn Sie auf das winzige Bild rechts daneben klicken.

Luftspiegelungen

Häufig kann man auf sonnenbeschienenen Straßen in der Ferne Spiegelungen sehen, die ähnlich wie Wasserlachen erscheinen. Kommt man näher, verschwinden sie. Solche Luftspiegelungen nach unten könnten Wanderern in der Wüste Wasser vortäuschen.

Bemerkenswert ist, dass vielfach mehrere Spiegelbilder desselben Objekts zu sehen sind, und dass diese meist sehr flachgedrückt erscheinen. Und bei genauem Hinsehen erkennt man vielleicht manchmal sogar, dass sich nach unten gespiegelte und aufrechte flachgedrückte Bilder abwechseln. Das ist auf den oben gezeigten Bildern der Fall.

Die Mehrfachbilder kommen hier dadurch zustande, dass die Straße ganz leicht wellig ist. Die warme und dadurch optisch dünnere, dünne Luftschicht über dem von der Sonne aufgewärmten Asphalt, die das Licht reflektiert, ist dann ebenfalls leicht wellig, und so ist die Spiegelung dann ähnlich wie die auf sanft welligem Wasser

Durch die von dem warmen Straßenbelag aufsteigenden Schlieren flimmert die Luft. Dadurch werden die Spiegelungen noch mehr verzerrt, aber auch die geraden Kanten der entfernten Objekte scheinen wellig verbogen.

Anders als bei Reflexion an einer glatten Fläche weisen die Lichtstrahlen keinen scharfen Knick auf, sondern sind über eine längere Strecke hin leicht gekrümmt. In der nebenstehenden Skizze soll die Rötung der Luft über dem grauen Straßenbelag die Temperaturverteilung andeuten. Es sind von drei Punkten des Objektes die Lichtstrahlen eingezeichnet, die das Auge erreichen. Die dünn gezeichneten Strahlen außerhalb des ungleichmäßig erwärmten Bereiches sind gerade, man sieht den Gegenstand unverzerrt. Die dicker gezeichneten Strahlen gehen anfangs schräg nach unten und werden erst in der erwärmten Luft nach oben zum Betrachter gelenkt und vermitteln ein verzerrtes Spiegelbild. Da die Skizze der Deutlichkeit halber vertikal stark gestreckt ist, ist auch die Verzerrung übertrieben.

Man könnte diese Verzerrung deutlicher sehen, wenn der Untergrund völlig eben wäre. Über einer Wasserfläche etwa, wenn über wärmerem Wasser kalte Luft liegt. Ich habe kein solches Bild, aber im Netz finden sich einige, z.B. hier. Aber da ist das Spiegelbild überwiegend gestaucht und nicht gestreckt. Die Wasserfläche ist ja auch nicht eben, sondern um den Erdmittelpunkt gekrümmt.

Rechts sehen Sie das Ergebnis einer Modellrechnung. Im ersten Bild eine acht Meter hohe Stufenpyramide, die sich an einer dünnen warmen Luftschicht mit der Krümmung der Wasseroberfläche spiegelt, im Abstand von einem Kilometer gesehen durch ein in 30 cm Höhe angebrachtes Fernrohr. Das zweite Bild zeigt eine ähnliche Pyramide, die 200 m hoch ist und 25 km weit weg, aus 7.5 m Höhe betrachtet, und das dritte schließlich eine 320 m hohe in 40 km Abstand, aus 12 m Höhe gesehen. Die unterste Stufe ist im dritten Bild schon hinter dem Horizont verschwunden. Und es ist deutlich zu sehen, wie das Spiegelbild in Horizontnähe gestaucht wird. Wäre die Erde eine flache Scheibe, müssten die drei Bilder gleich sein.

Lichtringe und Beugung an Distelsamen

Distelsamen sind mit feinen Haarbüscheln (Pappus) ausgestattet, die ihre Verbreitung durch den Wind ermöglichen.

Unten: die Samenstände einer Acker-Kratzdistel (Cirsium arvense) wurden bei tiefstehender Sonne im Gegenlicht fotografiert. Es sind zwei auffällige optische Effekte zu beobachten: die Glanzstellen der Härchen bilden Lichtringe und dort, wo diese Stellen nicht scharf abgebildet werden, glänzen sie in bunten Farben.

Die Bilder rechts zeigen jeweils ein Detail des links benachbarten; zum Vergrößern draufklicken!

Lichtringe wurden schon ausführlich behandelt –

–, auch ähnliche Farberscheinungen wurden schon gezeigt, hier

und an anderer Stelle

. Aber es scheint doch ein Unterschied zwischen den Seidenfäden und den Distelsamen-Haaren zu bestehen, mir kommen letztere noch bunter vor. Unten links noch ein Distelsamen-Bild, rechts zum Vergleich das glänzende Raupennest

Die Seidenfäden des Raupennestes haben vermutlich eine glatte, nur leicht runzelige Oberfläche und darüber hinaus keine Struktur. Die Härchen der Distelsamen sind dagegen aus Zellen aufgebaut, die, da sie etwa gleich groß sein dürften, zumindest über kleinere Bereiche annähernd periodische Dichteänderungen bilden, von denen das Licht gestreut wird. In der Vergrößerung unten rechts sind solche Strukturen allenfalls zu ahnen, aber noch nicht deutlich zu sehen. Rasterelektronenmikroskopische Aufnahmen wären interessant.

Zwei Samen der Acker-Kratzdistel bei gewöhnlicher Beleuchtung, Bildbreite 6 cm, und ein Strahl des Pappus mit sich abspaltenden Härchen unter dem Mikroskop, Bildbreite 1.15 mm. Die dünnen Härchen sind ungefähr 0.01 mm dick.

Beugung an einer CD-R

Die lebhaften Farben, die man an Compact Discs sehen kann, sind wohlbekannt. Sie kommen durch Beugung des Lichtes an der eng gewundenen Spirale zustande, die im Fall der gepreßten CD (Musik und CD-ROM) von den Grübchen gebildet wird die die Daten codieren, und im Fall der beschreibbaren CD (CD-R) von der in den Rohling geprägten Rille („Pregroove“), die der Führung des Lasers beim Schreiben und Auslesen der Daten dient. Die geprägte Seite der Scheibe aus Polycarbonat ist mit einer hauchdünnen Schicht von organischem Farbstoff bedeckt, darüber befindet sich die silbrige und darüber schließlich eine Schutzschicht aus Lack, die dann auch noch bedruckt ist.

Benutzt man eine CD um eine Lampe zu spiegeln, dann kann man ein Spiegelbild ohne Farberscheinungen sehen, aber darüber hinaus, je nach Betrachtungswinkel, verzerrte Beugungsbilder erster und höherer Ordnung. Im Fall von kleinen Lichtquellen zeigen sich in erster Ordnung fast reine Spektralfarben.

Reflexionen des Lichts von einer kleinen (oder sehr weit entfernten) Lichtquelle an Flächen mit regelmäßig angeordneten glänzenden Rillen und Graten erscheinen als Lichtbahnen oder Lichtstraßen, Beispiele wurden schon gezeigt (1, 2). Rechts eine Nahaufnahme der Reflexion eines kleinen LED-Lämpchens an einem CD-Rohling. Die im Fall von gröberen Rillen zu erwartende Lichtbahn ist durch destruktive Interferenz in der Umgebung des Spiegelbildes der Lampe ausgelöscht bevor sie in Spektralfarben wieder erscheint.

Aber da ist noch etwas zu sehen, eine weitere Folge von Beugungsbildern der Lampe, hier annähernd in der Richtung der Rillen. Das erinnert an die Beugungsbilder, die von Federn hervorgerufen werden. Es müssen also in Richtung der Rillen auch noch irgendwelche nahezu periodische Muster da sein!

,Ein CD-R Rohling ist nicht völlig „leer“; die Rille weist ein Wobbeln (eine Welligkeit) auf (das sogenannte ATIP, “absolute time in pregroove”), die fortlaufende Zeitinformation (daher der Name), die der Laser braucht, um Spur zu halten und die Daten mit konstanter Geschwindigkeit zu schreiben.‘ (frei übersetzt nach Wikipedia).

Die zwei Bilder unten zeigen diese Beugungsreihe noch einmal, links, wenn sich die Lampe nahe der Scheibenmitte spiegelt, rechts bei Spiegelung in Randnähe.

Das Periodizitätsintervall des ATIP ist offensichtlich innen kürzer als am äußeren Rand, daher ist die Aufspaltung in Richtung der Rillen außen geringer als innen.

Die Welligkeit des ATIP hat aber noch subtilere Effekte zur Folge, die mit erhöhter Empfindlichkeit besser zu sehen sind, wenn die helleren Reflexe schon stark überbelichtet sind.

Dann sieht man, wie das durch die Rillen erzeugte Beugungsspektrum erster Ordnung durch das ATIP aufgefächert wird. Die Auffächerung ist bei dem nahe der Mitte gesehenen Spektrum verringert, da man hier auf die konvexe Seite der Rille blickt, die wie ein Wölbspiegel reflektiert, bei dem Spektrum in Randnähe wird sie wie durch einen Hohlspiegel vergrößert. Das einigermaßen unregelmäßige Erscheinungsbild kommt vermutlich von dem genauen Wellenmuster des ATIP selbst und daher, dass es nicht wirklich periodisch ist.

Und dann sind noch ganz schwach Lichtbahnen zu sehen, eigentlich nicht dort, wo man sie bei gröberen Rillen erwarten würde, entlang der Verbindungslinie der Reflexe nullter und erster Ordnung. Entlang dieser Linie wird das reflektierte Licht durch destruktive Interferenz nahezu völlig ausgelöscht, aber in einigem Abstand davon ist die Auslöschung durch das Wellenmuster des ATIP gestört und nicht mehr so stark, und so ergibt sich ein dunkler Pfad mit etwas helleren, schwach farbigen Rändern, anscheinend ein doppelter Pfad.

Um das Gesagte noch zu untermauern, wurden unten links die Lichtbahnen dargestellt, die man auf einer weniger dicht gerillten, glänzenden Scheibe sehen könnte, wenn die Rillen noch zusätzliche „ATIP“-Muster hätten. Die helle Bahn kommt durch die Rillen zustande, die dunklere durch die ATIP-Wellen, die man sich als kleine Grübchen in der Rille vorstellen kann. Die Verbindungslinien benachbarter Grübchen sollen spiralig von innen nach außen verlaufen, wie auf dem Bild unten rechts gezeigt. Selbstverständlich sind nicht nur die Rillen, sondern auch die ATIP-Grübchen auf der CD sehr viel dichter.

Lichtsäulen, Lichtstraßen, Lichtbahnen

Wenn die Sonne tief steht oder gerade untergegangen ist, kann man gelegentlich oberhalb der Sonne einen senkrecht in die Höhe gehenden hellen Streifen sehen, eine „Lichtsäule“. Sie entsteht durch Reflexion des Sonnenlichtes an unzähligen schwebenden Eiskristallen. Das sind flache Plättchen oder kleine Schneesterne, die sich beim langsamen Absinken waagerecht ausrichten, aber um diese Ausrichtung schwanken, ähnlich wie ein Blatt Papier, das man fallen lässt.

Ganz ähnlich entstehen auch die Lichtstraßen auf dem Wasser, die man sehen kann, wenn die Sonne oder der Mond tief steht, oder wenn sich künstliche Lichtquellen in einem See spiegeln. Wäre das Wasser glatt ohne Wellen, so sähe man nur ein einziges Spiegelbild der Lichtquelle. Meist aber sind Wellen da, und an deren geneigten Flächen zeigen sich kleine Spiegelungen, die in ihrer Vielzahl dann die Lichtstraße bilden.

Wenn die Wellen hinreichend unregelmäßig sind, dann sieht man das ferne Ende genau unter der Lichtquelle und die Straße läuft von dort gerade auf den Betrachter zu.

Das rechte Bild unten zeigt die Simulation einer solchen Lichtstraße unter der Annahme, dass die Neigung der Flächenelemente durch eine Gauß-Verteilung angenähert werden kann, wobei die Korrelationen zwischen benachbarten Elementen nicht berücksichtigt werden. Die gleiche Näherung ist bei der Simulation der Lichtsäule, der Reflexion des Sonnenlichts an schwebenden Eiskristallen besser gerechtfertigt, denn in diesem Fall sind die Neigungswinkel benachbarter Kristalle völlig unabhängig voneinander.

Gekrümmte Lichtbahnen

Aber die Lichtstraßen auf dem Wasser sind nicht immer gerade. Wenn die Wellen eine Vorzugsrichtung haben – Minnaert [1] beschreibt diesen Fall ausführlich – dann kann der Lichtstreifen auch gekrümmt sein. Das kann man auf künstlichen regelmäßig strukturierten Flächen sozusagen in Reinkultur sehen.

Rechts: Gebogene Lichtbahn auf der jalousieartigen Fassadenverkleidung der Médiathèque André Malraux in Straßburg. Das Bild habe ich auf den Webseiten von Eva Seidenfaden gefunden, die mir freundlicherweise das Original zur Verfügung gestellt hat.

Die Lagekoordinaten und Ausrichtung des Gebäudes sind auf den im Internet verfügbaren Karten zu finden. Den Exif-Daten des Fotos kann man die Uhrzeit der Aufnahme entnehmen und daraus den Sonnenstand berechnen. Aus der Lage der Fluchtpunkte der horizontalen und der vertikalen Linien und Kanten lässt sich die Richtung der Kamera bei der Aufnahme ermitteln. Somit sind alle benötigten Daten vorhanden, um die Lage der Lichtreflexe auf den Lamellen zu bestimmen.

Die Lamellen wurden einfach als glänzende Linien behandelt, die Reflexionsbedingung ist, dass der einfallende und der reflektierte Lichtstrahl mit der Linie den gleichen Winkel einschließen.

Das nächste Bild (ebenfalls von Eva Seidenfaden, Link) zeigt einen gegen die Sonne gehaltenen Bratpfannen-Spritzschutz aus gelochtem Blech, eine regelmäßige Anordnung von kurzen Hohlzylindern, deren Glanzstellen einen geschlossenen Lichtpfad ergeben. Für die Rechnung wurden die Hohlzylinder durch kurze Geradenstückchen angenähert.

Die wesentliche Eigenschaft, nämlich ein geschlossener Pfad, ergibt sich auf diese Weise sofort. Um ein Oval statt eines Kreises zu erhalten musste eine leichte Krümmung des Blechs angenommen werden. Dass die Lichtbahn auf dem Photo viel breiter ist, kommt von der Rauheit der Oberflächen. Darüberhinaus sind die gestanzten Löcher nicht exakt zylindrisch und auch ihre Richtung variiert etwas, das hat die Unregelmäßigkeiten zur Folge. Das alles ließe sich natürlich auch nachahmen, ohne das Verständnis zu vertiefen.

Glorienschein um einen verschwundenen Schatten

Weiter unten wurde schon ein Schatten, ein „Brockengespenst“ mit Glorie beschrieben. Dieses Bild hier wurde bei einem abendlichen Flug von Wien nach Hannover aufgenommen. Ich habe nach dem Schatten des Flugzeugs Ausschau gehalten.

Die Wassertröpfchen, die die Wolken bilden, sind winzig, ihr Durchmesser beträgt nur wenige tausendstel Millimeter. Ein Teil des Lichts, das in sie eindringt, wird an der Rückseite reflektiert. Wegen der geringen Größe der Tröpfchen erfolgen Brechung und Reflexion nicht mehr nach den Gesetzen der geometrischen Optik, spndern es überwiegen Beugungs- und Interferenzerscheinungen. Es gibt keine einfache Erklärung oder Berechnung der Farben der Glorie um den Gegenpunkt zur Sonne, aber die exakte Lösung der Lichtstreuung an kugelfötmigen Teilchen ist bekannt, sie wurde von Gustav Mie schon 1908 gegeben.

Der Mittelpunkt der Glorie ist der Gegenpunkt zur Sonne, dort wäre auch der Schatten des Flugzeugs. Aber da ist offensichtlich kein Schatten, im Gegenteil, die Wolken dort sind sogar etwas heller als darum herum.

Ein auf den Wolken im Mittelpunkt des Glorienscheins schwebender Beobachter würde sehen, dass das Flugzeug nur einen kleinen Teil der Sonnenscheibe abdeckt. Daher ist sein Halbschatten nicht mehr sichtbar und wird außerdem durch die helle Mitte des Heiligenscheins mehr als ausgeglichen. Einen deutlichen Flugzeugschatten kann man auf Wolken nur sehen, wenn der Abstand viel geringer ist. Ein schönes Bild finden Sie hier.

Einzel-Tropfen-Regenbogenfarben und Interferenzstreifen

Neulich erhielt ich eine Mail mit drei Bildern unter dem Titel “Rainbows on a leaf”, also Regenbögen auf einem Blatt, und der Absender schrieb (von mir frei übersetzt) „Ich war von diesen seltsamen Mustern fasziniert, die von winzigen Tautröpfchen auf einem Blatt herrühren … und frage mich, ob das Farben dünner Schichten sein können …?“

Die Muster waren lebhaft bunt gefärbte Streifen über die unscharf als Scheibchen abgebildeten Tautröpfchen. Die Bilder, aufgenommen mit einem iPhone aus allernächster Nähe, waren aber überbelichtet und nachbearbeitet, um die Farbsättigung zu erhöhen, deshalb habe ich versucht, ähnliche Fotos mit einem Handy zu machen und war sogar einigermaßen erfolgreich.

Erwartungsgemäß sind, wegen des winzigen Objektivs der Handykamera, Fresnelsche Beugungseffekte deutlich zu sehen. Aber einige der Glanzlichter sind bunt gestreift, während viele andere farblos weiß oder grau sind. Manche der Tröpfchen sind annähernd kugelrund und zeigen unter bestimmten Winkeln die Farben des Regenbogens, während die meisten eher halbrund sind. Darüberhinaus sind die Tröpfchengrößen sehr verschieden, das erklärt das unterschiedliche Aussehen.

Die Farben sind denen von dünnen Schichten sehr ähnlich, aber da sind keine dünnen Schichten. Bei denen überlagern sich die an der Ober- und Unterseite reflektierten Lichtwellen. Ob sie sich gegenseitig verstärken oder abschwächen hängt von der Wellenlänge, der Schichtdicke und dem Beobachtungswinkel ab.

Interferenz ist auch die Ursache der bunten Streifen in den obigen Bildern. Das unter einem bestimmten Winkel in Rückwärtsrichtung von einem kugeligen Tropfen kommende Licht kann auf drei verschiedene Weisen reflektiert worden sein, wie die nebenstehende Skizze zeigt. Die optische Weglänge der beiden an der Rückseite reflektierten Strahlen unterscheidet sich nur wenig, ihre gegenseitige Verstärkung oder Abschwächung bei der Überlagerung ist die Ursache der Streifen. Die an der Vorderseite reflektierten Wellen tragen nur ein wenig zur Helligkeit bei.

Das linke Bild zeigt ein stark überbelichtetes Tröpfchen mit den Farben des Hauptregenbogens rechts, und im linken Tröpfchen Interferenzstreifen, die den überzähligen Bögen beim Regenbogen entsprechen. Das rechte Bild wurde mit einer Digitalkamera (Typ Bridge-Kamera) aufgenommen und zeigt die Regenbogenfarben weniger verfälscht.

Tröpfchen, Bokeh und Beugung

Sprühentladungen, künstliches Elmsfeuer

Elmsfeuer kenne ich nur aus Erzählungen, im Freien habe ich es noch nie sehen, geschweige denn fotografieren können. Die Situationen, in denen es auftritt, sind im übrigen so gruselig, dass man eher nicht danach sucht. Wenn man es dennoch sehen will, bieten elektrostatische Hochspannungsgeneratoren eine Möglichkeit.

Die historischen Maschinen faszinieren Bastler und Tüftler noch heute, man suche nur im Internet nach Bildern von „Influenzmaschine“ – und findet dann auch zahlreiche Bauanleitungen.

Seit einiger Zeit ist ein Bausatz für eine Influenzmaschine nach Wimshurst erhältlich (vom AstroMedia Verlag), die Erinnerungen an die Schulzeit oder auch Physik-Nostalgie hervorrufen kann. Die Wimshurst-Maschine ist wohl die bekannteste unter einer Reihe ähnlicher Geräte. Gute Erklärungen ihrer Wirkungsweise findet man auch, z.B. whyhow (auf englisch) auf den Seiten von Antonio Carlos M. de Queiroz.

Das Maschinchen unterscheidet sich in Details von den meisten anderen, die man im Internet abgebildet finden kann, und wohl auch von Wimshursts Original. Die Ladung wird hier nur von einer der beiden rotierenden Scheiben abgenommen, und zwar nicht durch Saugkämme oder -spitzen, sondern durch Bürsten, die die Metallsegmente berühren.

Sprüh- oder Coronaentladungen sind meist unerwünscht. Hier aber sind sie nicht störend und interessant zu beobachten, wenn die Maschine im Dunkeln betrieben wird. (Die folgenden vier Aufnahmen wurden jeweils 60 Sekunden lang belichtet.)

Besonders an der Scheibe, deren Ladung nicht abgenommen wird, kann man deutliche Coronaentladungen beobachten. Bemerkenswert ist das verschiedene Aussehen des Leuchtens. Im linken Bild ist links die positiv geladene Seite, rechts die negative. Die Scheibe dreht sich im Uhrzeigersinn. Bemerkenswert ist, dass im Licht der Coronaentladungen einzelne Metallsegmente als dunkle Bereiche völlig scharf abgebildet werden, während die Zwischenräume leuchten. Daran kann man sehen, dass die Entladung nicht kuntinuierlich erfolgt, sondern stoßweise und zwar genau zu dem Zeitpunkt, wo die Bürste des schräg stehenden Ladungsausgleichers in Kontakt mit einem Metallsegment kommt. Dieses (im Bild rechts unten) entlädt sich auf der Seite, die die Bürste berührt, in deutlich sichtbaren Funken, während es von dem nächsten Segment über den Zwischenraum hinweg mit weiterer negativer Ladung besprüht wird. Auch dieses nächste Segment erhält von seinen Nachfolgern noch Ladung aufgesprüht.

Die Umfangsgeschwindigkeit der Scheibe betrug ca. 5 m/sec, die Bewegungsunschärfe höchstens einige Zehntel Millimeter, daraus kann man abschätzen, dass ein Entladungsstoß höchstens wenige Zehntausendstel Sekunden dauert, wahrscheinlich noch viel weniger.

Im rechten Bild ist die negative Seite vorne/unten. Die positive Sprühentladung breitet sich leuchtend deutlich in den Raum hinein aus, während das Leuchten auf der negativ geladenen Seite an der Scheibe zu kleben scheint. Diese Verschiedenartigkeit kann zur Feststellung der Polarität dienen (Link). Welche Seite positiv und welche negativ aufgeladen wird, hängt von mehr oder weniger zufälligen Bedingungen ab.

Ist die Entfernung zwischen den Elektroden so groß, dass kaum noch Funken überspringen, so kann man auch da Sprühentladungen beobachten, und wieder zeigt sich ein deutlicher Unterschied zwischen den beiden Ladungen.

Wenn die positiv geladene kleinere Kugel der negativen größeren gegenübersteht, gehen in Abständen mit einem leisen „plop“ von ihr Sprühstöße aus, die wie blasse Funken aussehen (linkes Bild). Das rechte Bild zeigt dieselbe Anordnung mit umkekehrter Polarität. Die negativ geladene kleinere Kugel sprüht ununterbrochen zischend oder knisternd und man sieht nur ein kurzes leuchtendes Büschel.

Wellenschleppen von Enten und Schiffen

Die Wellen, die Enten erzeugen, wenn sie geradeaus schwimmen, zeigen eine verblüffende Ähnsichkeit mit denen von Booten oder Schiffen. William Thomson (Lord Kelvin) hat schon 1887 gezeigt, dass der Winkel, den das V-förmige Wellenmuster an der Spitze bildet, immer derselbe ist, unabhängig davon, ob die Wellen von einem Schiff oder einer Ente hervorgerufen werden, solange das Wasser tief genug ist (tiefer als die Wellenlänge der erzeugten Wellen) [1].

Die mathematische Behandlung von Wasserwellen ist kompliziert, (siehe z.B. den Wikipedia-Artikel), aber manche Ergebnisse kann man doch ganz leicht mit elementarer Mathematik erreichen.

Polarlicht

Finnland, Lappland, Äkäslompolo, 31. Januar 2016. Der Himmel tagsüber stark bewölkt bis bedeckt, abends leichter Schneefall. Aber um Mitternacht sind zumindest die helleren Sterne zu sehen – und ein leuchtendes Band zieht sich über den Himmel! Es ist keine Farbe zu sehen, doch auf den Fotos sieht man sie.

Langsam wabernd verändert das Licht seine Helligkeit und Ausdehnung, wir schwächer und wieder stärker, erstreckt sich von Horizont zu Horizont, ein faszinierendes Schauspiel, bis nach ungefähr zwei Stunden der Wolkenschleier wieder dichter wird.

Auf Webseiten von Reiseveranstaltern findet man folgenden Satz: „Fotos oder daraus erstellte Animationen weisen in der Regel eine zu starke Farbsättigung auf und entsprechen daher nicht dem visuellen Anblick von Polarlichtern.“

Streng genommen stimmt das nicht ganz. Es liegt nicht an der zu starken Farbsättigung. Farbmetrisch betrachtet ist das Polarlicht – oft nur eine einzige starke Spektrallinie – stärker gesättigt als es auf einem Foto wiedergegeben werden kann. Nur: wir können das nicht sehen. Wir könnten es sehen, wenn das Polarlicht sehr viel heller wäre.

Bei schwachem Licht sind nämlich nur die Stäbchen in der Netzhaut aktiv, sie sind sehr viel empfindlicher als die Zapfen, liefern aber nur den Eindruck von Helligkeit ohne Farbe (skotopisches Sehen). Im Übergangsbereich (mesopisches Sehen) zum Sehen bei Helligkeit tragen die farbempfindlichen Zapfen in der Retina einen Teil bei. Man kann das Nordlicht farbig sehen, wenn es sehr hell leuchtet.

Das Verblassen der Farben bei sehr schwachem Licht ist eine Eigenschaft unseres Gesichtssinnes, in Fotoapparate wird dies nicht eingebaut. Fotos sollen das, was wir bei hellem Licht sehen, möglichst getreu wiedergeben, und dazu ist auch einiger Aufwand nötig, denn unser Farbempfinden passt sich an die jeweilige Beleuchtung an. Diese Anpassung erfolgt bei der Kamera durch den Weißabgleich. Der automatische Weißabgleich könnte in speziellen Fällen nicht gut funktionieren, man hat daher die Möglichkeit, Standardeinstellungen („sonnig“, „bewölkt“) zu wählen oder beim manuellen Weißabgleich etwas zu fotografieren, was auf dem Bild in Weiß bzw. neutralem Grau erscheinen soll.

Aber was tut man bei Dunkelheit, wenn man keine Farben sieht? Wenn man die Möglichkeit hat, wähle man auf jeden Fall das RAW-Format für die Aufnahme, dann kann man den Weißabgleich noch im Nachhinein wählen.

Aus einem Farbfoto lässt sich leicht ein Graustufenbild herstellen, das sieht dann so aus, wie man es gesehen hat. Oder man wählt als „Weiß“ das, was auf dem Computerbildschirm als Weiß festgelegt ist, im sRGB-Farbraum Tageslicht D65 (Farbtemperatur 6500 K), dann kann man auf dem Bildschirm die „Farben“ sehen, die einem verborgen geblieben sind. Den „richtigen“ Weißabgleich gibt es da nicht, er ist immer entweder züfällig oder willkürlich.

Bei hellen Nordlichtern, die man farbig gesehen hat, wird man um nachträgliche Bildbearbeitung nicht herumkommen, wenn der visuelle Eindruck wiedergegeben werden soll. Es ist sicher, dass die allermeisten von den vielen schönen Bildern im Internet das Polarlicht nicht so zeigen, wie es die Fotografen tatsächlich sahen.

Ein Zirkumzenitalbogen

Er ist nicht selten, und doch kennen die wenigsten diesen „lächelnden“ Bogen hoch oben am Himmel. Wenn die Sonne tief steht und dünne Schleierwolken zu sehen sind, sollte man danach Ausschau halten. Manchmal ist er nur ganz blass (02.11.2015) oder fast unsichtbar (26.20.2015), auf dem Bild oben vom 25. Dezember, 12:02 Uhr, ist er immerhin schon gut zu erkennen, ich habe aber auch schon deutlichere fotografieren können (02.11.2005). Wie er zustande kommt, habe ich im Kapitel Brechung beschrieben.

Reflexionen

In der Wellenschleppe eines Frachtkahns auf dem Mittellandkanal spiegeln sich die Bäume auf der anderen Seite des Kanals. (Im Gegenlicht der tiefstehenden Sonne ist das Schiff kaum zu sehen.)

Am unteren Bildrand zunächst ein Spiegelbild, in dem die Bäume zwar verzerrt, aber doch deutlich „auf dem Kopf“ stehen, wie man das von Spiegelungen in Pfützen gewohnt ist. Etwas weiter oben sind die Bäume dann geneigt, aber aufrecht zu sehen. Dann spiegelt sich der Himmel, als nächstes sieht man wieder kopfstehende Bäume, aufrechte Bäume …

Die Skizze links (ray-tracing) soll veranschaulichen wie die Reflexionen in den Wellentälern und -bergen erfolgen.

Aber es ist noch mehr zu sehen, dazu unten ein vergrößerter Bildausschnitt. Von unten nach oben gehend, sieht man zuerst die Spiegelung des blaugrauen Himmels mit dünnen Wolken und weißen Kondensstreifen von Flugzeugen.

Dann kommen nach unten gespiegelte Bäume, der darauf folgende dunkle Bereich ist der Schiffsrumpf und dann spiegelt sich das Wasser, genauer gesagt die nächste Welle, die wiederum ein gequetschtes und verzerrtes Bild des Hintergrundes zeigt, allerdings durch mehrere Wechsel zwischen aufrecht und kopfüber recht verworren. Es folgt wieder der Schiffsrumpf, aufrecht-schrägstehende Bäume, der Himmel mit den Kondensstreifen, deren Zickzack von kleinen sanften Wellen auf den großen herrührt. Diese Abfolge wiederholt sich mehrmals.

Lichtringe

Spätherbst, leichter Regen. Die nassen Zweige eines Nussbaums glänzen im Licht der Straßenlampe und scheinen konzentrische Kreise um die Lampe nachzuzeichnen.

Man stelle sich eine kleine ebene Fläche V vor, die das Licht der Lampe zum Auge reflektiert. Wenn ein kleiner Zweig in dieser Ebene liegt, dann glänzt er. Aber wegen der Perspehtive sieht man Zweige wie AB stark verkürzt, während solche wie CD sich in ihrer ganzen Länge zeigen. Daher sieht man, obwohl die Zweige in alle möglichen Richtungen zeigen, in der Bildebene W hauptsächlich glänzende Linien, die annähernd senkrecht auf die Ebene ELV stehen. Für andere gedachte Flächenstücke wie V' und alle anderen, die man sich rechts, links, oberhalb oder unterhalb der Lampe vorstellen kann, gilt Entsprechendes. Dies führt schließlich zu dem Eindruck von konzentrischen Lichtkreisen.

Man sieht solche Lichtringe, wenn das Licht der Sonne oder einer Lampe von vielen, mehr oder weniger zufällig verteilten langgestreckten Strukturen reflektiert oder gestreut wird.

Rechts sehen Sie eine Computer-Simulation, die Objekte zeigt, die ähnlich wie Distelsamen aussehen. Vom Mittelpunkt eines jeden Samens gehen 18 Haare aus (gerade Linien gleicher Länge), deren Richtungen von einem Zufallsgenerator so bestimmt wurden, dass alle Richtungen gleich wahrscheinlich sind. Im Hintergrund befindet sich eine kleine Lampe. Deren Licht soll sich an den Haaren spiegeln, wenn der Winkel zwischen Haar und einfallendem Lichtstrahl sich von dem Winkel zwischen dem Haar und der Verbindungslinie von dort zum Auge um weniger als ein Grad unterscheidet. Wo diese Bedingung erfüllt ist, werden die Haare weiß gezeichnet, sonst grau. Die Samen sind im dreidimensionalen Raum zufällig verteilt, und gezeigt wird ein stereoskopisches Bildpaar. Das linke Bild ist für das linke Auge und das rechte für das rechte Auge bestimmt. Im vergrößerten Bild (klick!) ist das andersherum, dieses muss man überkreuz schielend betrachten, um es dreidimensional zu sehen. Wenn dies gelingt, kann man einen anderen interessanten Effekt bemerken: die Samenhaare scheinen tatsächlich zu glänzen! Dies liegt daran, dass sich der Glanz für beide Augen unterscheidet.

Seidenfäden und Kratzer sind weitere Beispiele, die ich schon früher gezeigt habe.

[1] M. Minnaert (1937): De natuurkunde van 't vrije veld. Licht en kleur in het landschap. — The nature of LIGHT & COLOR in the open air. Translation by H.M. Kremer-Priest; Dover Publications Inc., New York 1954 ISBN 0-486-20196-1

Bratpfannenoptik

Der Boden einer Edelstahl-Bratpfanne zeigt im Licht einer einzelnen Glühbirne deutlich zwei optische Erscheinungen. Kurze glänzende Tangentenstückchen zeichnen kreisförmige Lichtringe um das (überbelichtete, diffuse) Spiegelbild der Lampe nach, und die helleren Reflexe bilden eine glänzende Lichtstraße. Die Makro-Aufnahme rechts zeigt die Mitte der Pfanne und die Ursachen der beiden Erscheinungen, nämlich feine konzentrische Rillen, die von der Bearbeitung herrühren und die Lichtstraße hervorrufen, und einige der zahlreichen Kratzer, Gebrauchsspuren, die die Lichtringe erzeugen.

Die Rillen und die Grate zwischen ihnen und die Kratzer glänzen, wenn für einen Teil ihrer Oberfläche die Reflexionsbedingung erfüllt ist. Wegen der Ausdehnung der Lampe und auch wegen der Rauheit der Fläche auf mikroskopischer Skala glänzt nicht nur ein Punkt, sondern ein kleines, endliches Stück des Kratzers oder des Grates. Im Bild sind die glänzenden Linienstückchen annähernd tangential zu Kreisen um das Spiegelbild der Lampe (oder um den Punkt, wo das Spiegelbild wäre, wenn die Fläche glatt und glänzend wäre), beziehungsweise annähernd senkrecht auf die von diesem Punkt aus gezogenen Radien. (Annähernd, da schräg auf die Pfanne geblickt wird.)

Fast überall finden sich Kratzer in genau der Richtung, dass sie glänzen können, und so ergibt sich der Eindruck von zahlreichen kurzen Stückchen von kreisförmigen Ringen. (Der Mittelpunkt dieser scheinbaren Ringe liegt, wie die Rechnung zeigt, tatsächlich etwas unterhalb des Lampen-Spiegelbildes, und zwar umso mehr, je größer die Ringe sind.) Im Bild sind die Ringe kreisförmig, würde man sie auf dem Pfannenboden nachzeichnen, ergäben sich Ellipsen.

Vergleich mit einer Simulation: auf eine um 45° gegen die Bildfläche nach hinten geneigten Ebene wurden Geraden gelegt, deren Lage und Richtung durch einen Zufallsgenerator bestimmt wurde. Von diesen Geraden wurde jeweils nur das kurze Stückchen eingezeichnet, von dem das Licht zum Auge reflektiert würde, wenn die Linien glänzend wären (rechtes Bild).

Während die Lichtringe immer als (nahezu) konzentrische Kreise um das Spiegelbild der Lichtquelle erscheinen, hängt die Form der von den Rillen erzeugten Lichtstraße stark vom Blickwinkel und dem Einfallswinkel des Lichtst ab. Im Bild unten links besteht sie aus zwei Ästen und erinnert an eine Hyperbel.

Die Simulation im rechten Bild zeigt die perspektivische Ansicht einer um 60° nach hinten geneigten Ebene mit glänzenden konzentrischen kreisförmigen Linien, „Rillen“. Die Position der Lichtquelle wurde so gewählt, dass die im linken Bild zu sehende Lichtstraße reproduziert wird.

Der Glanz hängt stark vom Blickwinkel ab, schon der Augenabstand reicht meist für eine deutliche Änderung aus. Aber manchmal kommt es vor, dass durch das räumliche Sehen die beiden verschiedenen Bilder zu einem vereint werden, so dass sich die Illusion einer Lichtstraße ergibt, die in die Höhe und in die Tiefe geht. Das kann man in dem folgenden stereoskopischen Bildpaar sehen, wenn es gelingt, über Kreuz schielend die beiden Bilder zur Deckung zu bringen.

Hinterm Regenbogen

Man kann einen Regenbogen nicht von der Seite oder gar von hinten sehen. Aber es ist sehr wohl möglich, hinter oder in einem Regenschauer zu stehen, der einem anderen Beobachter einen Regenbogen zeigt – oder zeigen würde. Wenn die Sonne tief steht, es regnet und ein Regenbogen zu sehen ist, kann sich auch ein Blick in die entgegengesetzte Richtung lohnen. Der Himmel kann dort in der Farbe der untergehenden Sonne erstrahlen, wie auf dem Bild rechts oben zu sehen.

Im Zusammenhang mit der Klassifizierung der Regenbögen wurde diese Erscheinung das „Glühen nullter Ordnung“ (“zero order glow”) genannt. Nur ein kleiner Teil des Lichts wird an der Rückseite der Regentropfen reflektiert, der überwiegende Teil geht hindurch und wird durch die Brechung in einen großen Raumwinkelbereich gestreut.

Wie weit entfernt ist ein Regenbogen?

Der Regenbogen kann nur dort sein, wo die Wassertropfen sind. Also ist er im Bild rechts näher als die Segelboote. Aber wenn man mit den Methoden der Geodäsie seine Entfernung aus Winkelmessungen bestimmt, findet man, dass er unendlich weit weg ist. Er ist ja kein materielles Objekt. Sein Mittelpunkt ist der Gegenpunkt zur Sonne. Für den Bogen, den das linke Auge sieht, der Sonnen-Gegenpunkt des linken Auges, und für den des rechten Auges entsprechend. Korrektes stereoskopisches Sehen sollte uns daher den Eindruck vermitteln, dass der Bogen im Unendlichen liegt. Aber bei unscharf begrenzten Objekten können andere Hinweise auf ihre Entfernung in unserer Wahrnehmung überwiegen.

Beugungssterne

Die Straßenlampen-Sterne auf dieser Nachtansicht von Hannover haben meine Neugier geweckt.

Die Sterne entstehen durch Beugung des Lichtes an der Blendenöffnung, klar – aber stimmt das auch, oder fehlt da noch etwas? Das könnte man ja einmal durch Nachrechnen überprüfen! Also habe ich den Computer berechnen lassen, wie eine Kamera mit verschiedenen Blendenformen eine punktförmige, monochromatische Lichtquelle abbilden würde. Die folgenden Bilder zeigen die Ergebnisse für eine Blendenöffnung in Form eines regelmäßigen Siebenecks. Das Foto oben wurde mit Brennweite f = 42 mm und Blendenöffnung f/32 gemacht. Diese Werte habe ich für die Rechnung auch benutzt und für die Lichtwellenlänge λ = 555 nm gewählt.

Das erste Bild in der Reihe sieht dem Beugungsscheibchen einer kreisförmigen Blende sehr ähnlich. Die Bildbreite entspricht 0.2 mm auf dem Sensor der Kamera. Die Helligkeit der Beugungsringe nimmt nach außen rasch ab und von einer Sternenform ist nichts zu sehen. Das ändert sich aber, wenn man die Helligkeit stark erhöht, so dass die Bildmitte einige tausendfach überbelichtet ist, wie in den anderen Bilden gezeigt. Die Bildbreite entspricht jetzt 2 mm auf dem Sensor. Im ersten, zweiten und vierten Bild ist auf die Lichtquelle scharfgestellt, im dritten Bild wird Defokussierung simuliert. Das vierte Bild wurde für leicht gekrümmte Blendenlamellen errechnet.

In den Strahlen der Sterne sieht man abwechselnd helle und dunkle Interfeerenzstreifen. Auf echten Fotos sind diese aus zwei Gründen kaum jemals zu sehen. Erstens sind die Lichtquellen nicht punktförmig und zweitens senden sie ein Kontinuum von Wellenlängen aus. Beides führt dazu, dass die Interferenzen verschmiert werden. Die Rechnung wurde ja für eine feste Wellenlänge durchgeführt.

Ich habe zwei Bilder einer nächtlichen Szene in einer etwas ländlicheren Gegend aufgenommen, eines mit Blende f/8, das andere mit f/3.2, was bei der gewählten Brennweite die größte Öffnung ist. Hier wird die Blende von sechs leicht gekrümmten Lamellen gebildet.

Unten sind die entsprechenden für eine sechseckige Blendenöffnung berechneten Bilder zu sehen, der größeren Deutlichkeit halber wieder als Graustufenbilder und nicht grün. Die Parameter sind: Wellenlänge λ = 555 nm, Blende D = f/8, Brennweite f = 10 mm.

Links: Sechseckige Apertur, Bildbreite 0.06 mm. Der Mittelpunkt ist nicht überbelichtet.

Mitte: Dieselbe seckseckige Blendenöffnung, Bildbreite 0.6 mm, Mittelpunkt 3000-fach überbelichtet.

Rechts: Durch leicht gekrümmte Lamellen gebildete sechseckige Öffnung, 3000-fache Überbelichtung.

Die Krümmung der Kanten führt auf eine pinselförmig diffuse Aufspaltung der Strahlen der Sterne nach außen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass neben der Beugung kein weiterer Mechanismus nötig ist, um helle Lichtquellen als Sterne erscheinen zu lassen.

Brillen für 3d-Filme

Für die im Verfahren von RealD^® gezeigten 3D Filme benötigt man als Zuschauer eine Brille, die einer Sonnenbrille ähnlich sieht. Die Brillengläser sind Filter, die zirkular polarisiertes Licht entweder blockieren oder in linear polarisiertes umwandeln, das dann gesehen wird. Das für das rechte Auge bestimmte Bild erscheint in rechtszirkular polarisiertem Licht, das vom linken Brillenglas nicht durchgelassen wird (und umgekehrt). Von hinten beleuchtet erzeugt das rechte Brillenglas rechtszirkulares Licht, das linke linkszirkulares.

Im linken Bild ist zu sehen, wie das rechte Brillenglas das dahinter liegende linke dunkel erscheinen lässt, während das rechte durchsichtig bleibt. Außerdem ist zu sehen, dass die dunkle Fläche nicht schwarz oder dunkelgrau ist, sondern dunkelviolett. Das ist im mittleren Bild nicht mehr so: hier ist die dunkle Fläche schwarz. Das dritte Bild zeigt schließlich, wie beim schrägen Blick durch zwei gegenüberliegende Brillen nicht dunkles Violett, sondern Blau und Braun auftritt.

Paradoxe Spiegelbilder

Unsere Augen sind nicht darauf eingerichtet, Polarisation wahrzunehmen. Außerdem tritt zirkular polarisiertes Licht in der Natur nur selten auf. Daher scheinen die folgenden Bilder bis auf das erste recht seltsam.

In beiden Reihen liegt die Brille im linken Bild auf einer glänzenden Alufolie, in der Mitte und rechts auf einer schwarzen Glasplatte. Die Fotos in der unteren Reihe wurden durch ein rechtes Brillenglas als Filter vor dem Objektiv aufgenommen. Dieses ist beim rechten Bild um 90° gedreht.

Ursache der verschiedenen Effekte ist, dass das von Glas reflektierte Licht unter dem gewählten Beobachtungswinkel linear polarisiert ist und dass sich die Händigkeit der Zirkularpolarisation bei Reflexion an Metall umkehrt.

Libellenaugen

Die Reflexion der Sonne in Facettenaugen und besonders in den großen Augen von Libellen erinnern sehr an die Muster, die bei Fresnelscher Beugung auftreten, obwohl die Bedingungen doch sehr verschieden sind.

Die Facettenaugen von Großlibellen bestehen aus einigen zehntausend Ommatidien (Einzelaugen), jede Facette wird von einem Ommatidium gebildet. Die Facetten sind so klein, dass sie in den Bildern oben nicht mehr aufgelöst sind. Mein erster Gedanke war, dass das Muster durch Interferenz der von benachbarten Facetten kommenden Lichtwellen entsteht, die sich überlagern und durch Interferenz verstärken oder abschwächen, aber eine quantitative Abschätzung zeigte, dass diese Interferenzen nicht aufgelöst werden und daher nicht zu sehen sind.

Es muss also die Reflexion an einer einzelnen Facette schon zu einer Intensitätsverteilung führen, die der Fresnelschen Beugung an der Blende eines Fotoapparats ähnlich sieht.

Um dies zu überprüfen habe ich die Intensitätsverteilung berechnet, die bei Reflexion an einem winzigen sechseckigen konvex gewölbten Spiegel entsteht. Gewählt wurden: Wellenlänge 550 nm, Wölbungsradius 2 mm, Kantenlänge des regelmäßigen Sechsecks 0.1 mm. (Die Kirchhoffsche Formel für die Beugung an einer Öffnung muss nur geringfügig modifiziert werden, um Reflexion an einer spiegelnden Oberfläche zu beschreiben.) Das Ergebnis ist rechts zu sehen; die Bildbreite entspricht einem Winkel von 5.73°.

Denkt man sich jetzt eine größere Kugel mit lauter solchen Spiegelchen parkettartig bedeckt (das geht natürlich nur, wenn die einzelnen Sechsecke geringfügig verzerrt werden und ab und zu ein Fünfeck eingefügt wird) dann sieht das Spiegelbild einer punktförmigen Lichtquelle auch so aus wie das Bild oben.

Für die Rechnung wurde die einfachste mögliche Geometrie angenommen, also die Beobachtung genau aus der Richtung, aus der das Licht kommt; dazu müsste der Beobachter durchsichtig oder zumindest punktförmig sein.

Bemerkenswert ist auch das Muster aus diffusen dunklen Flecken auf den Augen. Hierbei handelt es sich um ein Moiré, es ändert sich mit dem Beobachtungsabstand und -winkel.

In der Brennebens des optischen Systems eines jeden Ommatidiums (das aus der Linse und dem darunter liegenden Kristallkegel besteht) befindet sich ein dunkler Fleck: die dunkle Retinula (das obere Ende des Rhabdoms), die vermutlich noch von dunklem Pigment umgeben ist. Blickt man nun in die Facetten, so sieht man entweder die dunklen Flecke derselben oder der benachbarten Ommatidien, oder das hellere Gewebe dazwischen, je nach dem Blickwinkel, und so ergibt sich dieses Moiré-Muster.

In dem Muster zeigt sich eine Diskontinuität, die von einem Wechsel in den Facettengrößen herrührt. Die nach oben und nach hinten gerichteten Ommatidien sind größer als die nach vorne, unten oder seitwärts blickenden. Entsprechend ergibt sich dort ein gröberes Fleckenmuster.

Gespinstmotten-Gespinste

Lichtringe, Beugung und Interferenz

Die verworrenen Fäden des Gespinsts glänzen im Sonnenlicht, und die Glanzstellen scheinen konzentrische Kreise um die Sonne zu bilden. Die Fäden glänzen dort am hellsten, wo die Bedingung für die Spiegelung an der Fadenoberfläche annähernd erfüllt ist, wenn also der einfallende und der auslaufende Strahl ungefähr den gleichen Winkel mit dem Faden einschließen.

Um zu sehen, wie die Ringe zustandekommen, habe ich dies in grober Näherung auf dem Computer simuliert. Mit einem Zufallsgenerator wurden die Koordinaten von Punkten in einem würfelförmigen Volumen bestimmt, durch die dann Geraden gelegt wurden, deren Richtungen ebenfalls durch Zufallszahlen so bestimmt wurden, dass alle gleich wahrscheinlich sind. Dann wurden die Punkte berechnet, wo sich die Sonne an den Geraden spiegelt, und ein kurzes Stück des betreffenden „Fadens“ nach beiden Seiten gezeichnet. Dies trägt der Rauheit der Seidenfäden Rechnung und auch der Ausdehnung der Sonnenscheibe.

Nun zu den Farben! Der Hauptbeitrag des von dünnen Fäden oder kleinen Tröpfchen in Vorwärtsrichtung gestreuten Lichtes kommt nicht von der Reflexion an der Oberfläche oder der Brechung am Faden oder Tröpfchen, sondern von der Beugung, also der Ausbreitung der Lichtwellen in den Schattenbereich hinein. (Der Vergleich der exakten Lösung mit der Beugungsnäherung für ein Tröpfchen ist im Abschnitt über Mie-Streuung zu finden.) Babinets Theorem sagt nun aus, dass die Beugung an einem Faden wie die an einem schmalen Spalt aussieht.

Streuung durch dünne Fäden kann man an Spinnennetzen beobachten, ein weiteres Beispiel wurde in dem Abschnitt über Beugung gegeben. Dort sind die Farben geordnet und zeigen die gleiche Abfolge wie bei der Beugung am Spalt. Hier scheinen die Farben aber ungeordnet, zufällig verteilt zu sein. Dies lässt sich durch verschiedene Dicken der Seidenfäden erklären.

Die unscharf abgebildeten Fäden, besonders auf dem letzten Bild, zeigen dunkle Streifen infolge Fresnelscher Beugung.

Seltsame Farben in einem Folientunnel-Gewächshaus

Das Gewächshausdach besteht aus durchscheinender farbloser Polyethylen-Folie, aber wo sich die Folie in den Pfützen am Boden spiegelt, sieht man bunte Farben. Das Blau kann ja vom blauen Himmel darüber kommen, aber Lila, Rosa, Strohgelb und grünliches Gelb?

Dies ist ein schönes Beispiel von Farben, die durch die Polarisation des Lichtes zustandekommen, ohne dass spezielle Polfilter vorhanden sind. Die langen Molekülketten in der PE-Folie sind nicht gleichförmig ausgerichtet, dadurch ist das Material doppelbrechend. Das blaue Himmelslicht ist polarisiert, und die Reflexion an der Wasseroberfläche ersetzt das analysierende Polfilter. Weitere Beispiele samt Erklärung, wie dadurch Farben entstehen, sind im Abschnitt über Polarisation zu finden.

Strahlenkranz im trüben Wasser

Radiale helle Strahlen scheinen vom Schatten meines Kopfes im trüben Wasser eines Flusses auszugehen.

Die Strahlen sind die Bereiche im Wasser, in denen das Licht durch die Brechung an der welligen Oberfläche gebündelt wird und die dadurch heller sind. Diese Bereiche sind langgestreckt, bandförmig mit diffusen Rändern. Ihre Mittellinien sind annähernd parallel zueinander. Dem Beobachter scheinen sie wegen der Perspektive alle auf den Gegenpunkt der Sonne hinzuzeigen, den Fluchtpunkt der Sonnenstrahlen, und sie sind zu sehen, weil die Schwebeteilchen im Wasser das Licht streuen. Die räumliche Wahrnehmung ist durch die diffusen Übergänge zwischen den hellen und dunkleren Bereichen erschwert, sowie auch durch die Verzerrungen durch die Wellen und die ständige Bewegung. So ergibt sich der Eindruck eines Strahlenkranzes.

	Brechung der parallelen Sonnenstrahlen an einer welligen Wasseroberfläche.
	Helle Linien verlaufen in radialer Richtung. Aber die Bilder sind ein stereoskopisches Paar. Wenn es gelingt, überkreuz schielend die Bilder zur Deckung zu bringen, sieht man, dass die Linien im Dreidimensionalen parallel sind und in die Tiefe gehen.

Pfützen und irisierende Wolken

Wolken zeigen in der Nähe der Sonne oft irisierende Farben; wegen der gleißenden Helligkeit wird das aber meist nicht wahrgenommen. Wenn sich die Wolken jedoch in einer Pfütze spiegeln hat man eine bequeme Möglichkeit, das zu sehen, besonders wenn die Sonne durch dichtere Wolkenpartien verdunkelt wird.

Ursache der Farben ist die Beugung des Lichtes an den Nebeltröpfchen in der Wolke.

Bläulicher Rauch mit rötlichem Schatten

Ott Rovgeisha fotografierte dieses Feuer in einem Garten in Estland. Er schreibt: „Ich sah den bläulichen Rauch des Feuers, und der Schatten war deutlich rötlich! [. . .] Man sieht auch gut, dass der Schatten des weißen Rauchs grau ist.“

Aureole um den Mond

3. Februar 2015, Vollmond. Ein zarter Wolkenschleier lässt auch noch den Jupiter in der Nähe des Mondes erkennen, andere Sterne sind nicht zu sehen. (Der Anblick mit freiem Auge war dem zweiten Bild am ähnlichsten, die äußeren Ringe waren kaum sichtbar.)

Die Aureole entsteht durch die Streuung des Lichtes an den winzigen Tröpfchen in der Wolke, und sie ist nur zu sehen, wenn die Wolke so dünn ist, dass sich die Mehrfachstreuung noch nicht störend auswirkt. Je einheitlicher die Tröpfchengröße ist, desto deutlicher und farbiger sind die Ringe. Es ist hauptsächlich die Lichtbeugung, die hier in Erscheinung tritt; wenn die Tröpfchen undurchsichtig schwarz wären, ergäbe sich fast das gleiche Bild, wie ein Vergleich mit der exakten Berechnung zeigt.

Glattes Eis mit großen Kristallen

Es war ein Winter Anfang der 1970er Jahre, der mit ruhigem Wetter und Temperaturen nur wenig unter dem Gefrierpunkt über mehrere Wochen spiegelglattes Eis auf dem Steinhuder Meer entstehen ließ, das schließlich so dick war, dass man es ohne Gefahr betreten konnte. Man konnte am Glanz in der Sonne und an den Lufteinschlüssen erkennen, dass sich große Einkristalle gebildet hatten.

Die Breite des linken Bildes oben beträgt ungefähr einen halben Meter, man kann die Einkristalle am verschiedenen Aussehen der Lufteinschlüsse unterscheiden. Bei den meisten Einkristallen ist die kristallographische c-Achse vertikal, also senkrecht zur Oberfläche, und die Lufteinschlüsse sind sechseckige Scheibchen. Das rechte Bild ist ungefähr einen Meter breit und zeigt das Glitzern eines einzelnen Einkristalles.

Die beiden Bilder oben sind ca. 15 cm breit. Die unscharf abgebildeten kleinen weißen Krümel sind Rauhreif, der sich vereinzelt auf der Oberfläche gebildet hat. Die sechseckigen flachen Lufteinschlüsse sind parallel zur Oberfläche und alle genau gleich ausgerichtet, aber in verschiedenen Tiefen und daher auch nicht alle scharf.

Meist sind Lufteinschlüsse im Eis abgerundet und haben, von oben gesehen, einen kreisförmigen Umriss. Die Form der Bläschen, die im Wasser bis unter das Eis nach oben gestiegen sind, bleibt bei raschem Gefrieren erhalten. Hier erfolgte das Gefrieren so langsam, dass sich die Gleichgewichtsform im Eis einstellen konnte, und das sind, wie man sieht, ganz flache sechsseitige Prismen.

Neben den zahlreiche Sechsecken fanden sich noch andere Formen, für die ich keine gute Erklärung habe: sechsstrahlige Sterne, die Strahlen in Richtung der kristallographischen a-Achsen, und diffuse Gebilde, die ebenfalls die Kristallstruktur widerspiegeln. Beide sind auf den Bildern unten noch größer zu sehen.

Glorie und Brockengespenst

Photos vom Gipfel des Kandel in der Nähe von Freiburg im Breisgau am Morgen des Neujahrstages 2015.

Die Nebeltröpfchen sind winzig, ihr Durchmesser beträgt nur wenige Mikrometer. Ein Teil des eindringenden Lichts wird an ihrer Rückseite reflektiert und nach vorne zurückgestrahlt. Wegen der Winzigkeit der Tröpfchen erfolgen Reflexion und Brechung nicht mehr nach den Gesetzen der geometrischen Optik, sondern es überwiegen Beugung und Interferenz der Lichtwellen. Im Gegensatz zur Beugung an einer Lochblende ähnlicher Größe gibt es hierfür keine einfache Möglichkeit der Berechnung oder Näherung, aber die exakte Lösung von Gustav Mie (1908) ist bekannt.

Der Mittelpunkt der konzentrischen Ringe der Glorie ist der Gegenpunkt zur Sonne, dort ist der Schatten vom Kopf des Beobachters. Bei mehreren Personen sieht jede von ihnen nur den eigenen Schatten. Dies erschien vorzeiten Wanderern auf dem Brocken im Harz unheimlich, was der Erscheinung den Namen „Brockengespenst“ eintrug.

Eigenartige Eisblumen

Ende Oktober 2012. Am Abend hatte es geregnet, dann war es kalt geworden. Mitten in der Nacht sah ich dann die Eisblumen außen an dem schrägen Dachfenster in einem nicht geheizten Raum. Sie glitzerten im Mondlicht. Seltsam war, dass entlang der „Blattachsen“ in regelmäßigen Abständen immer wieder besonders helles Glitzern auftrat.

In der Früh waren die Eisblumen noch da, und die Fotos unten entstanden im Licht der tiefstehenden Sonne gegen den blauen Himmel. Jetzt traten noch deutlicher die annähernd periodischen Strukturen hervor. Der Abstand der hell glitzernden Flecken (von Mitte zu Mitte gemessen, also das Periodizitätsintervall) betrug durchschnittlich 13 mm. (In den rechten Bildern ist jeweils ein Ausschnitt aus dem daneben stehenden zu sehen.)

Bilder, die ähnliche Strukturen zeigen, kann man im Internet finden: (1), (2). Die Frage ist, wie kommt es zu dieser seltsamen Regelmäßigkeit, die immer wieder mal auftritt?

Die Idealform eines Eiskristalls (mit kleiner Oberfläche) ist ein Prisma mit sechseckiger Grundfläche.

Je nach den herrschenden Bedingungen können Eiskristalle aber in ganz verschiedenen Formen wachsen, siehe das Morphologie-Diagramm im "Snow Crystal Primer" und die Bilder in den galleries der "SnowCrystals" Webseiten.

Das Wachstum geschieht durch Anlagerung von Molekülen, dabei wird Wärme frei, die, wenn sie nicht abgeführt wird, das weitere Wachstum hemmt. Sowohl für die Anlagerung als auch die Wärmeabfuhr sind die äußeren Ecken bevorzugt. Die sternförmigen, dendritischen Schneekristalle sind wohlbekannt, aber es kommen sowohl flache wie auch auch stäbchenförmige Prismen mit sechseckiger Grundfläche vor. Wenn ein stehendes Gewässer zufriert, kann man beobachten, wie zunächst spießförmige Kristalle wachsen, die sich dann langsam verbreitern. Bei ruhigem Wetter bilden sich oft große Einkristalle, die man an ihrem Glanz in der Sonne oder auch beim Auftauen gut erkennen kann.

Ein Erklärungsversuch

Das Muster der Eisblumen erinnert an Straußenfedern. Die auffällige Krümmung der einzelnen Fiederchen ist wahrscheinlich durch einen Temperaturgradienten verursacht, der infolge der ungleichmäßigen Ausdehnung des Kristallgitters die Bildung von Gitterfehlern begünstigt, wodurch sich die Orientierung des Kristallgitters bei fortschreitendem Wachstum langsam ändert. Es ist anzunehmen, dass die c-Achse parallel zur Glasoberfläche liegt und das dendritische Wachstum vorzugsweise in Richtung der a-Achsen erfolgt. Das Kristallgitter kann sich nach oben oder unten krümmen, während die Dendriten an die Oberfläche gebunden sind. An der Oberfläche bilden sie Facetten aus, deren Ausrichtung durch das Kristallgitter bestimmt ist und sich somit langsam ändert. Das Periodizitätsintervall entspricht einer Drehung des Gitters um 60°. Dies wird durch das folgende Bild schematisch illustriert.

Tau-Aureole

Tau schlug sich auf einem schrägen Mansardenfenster nieder, was eine schön bunte, elliptische Aureole um die Lampe auf der anderen Straßenseite hervorrief.

Vom Tau auf einem schrägen Fenster erzeugter farbiger Ring um eine Straßenlampe. Im linken Bild sieht man auch noch die Schatten von Zweigen. Das rechte Bild wurde aus größerer Nähe zum Fenster aufgenommen, um die Schatten zu vermeiden.

Mit zunehmender Taudichte wurde der Durchmesser der Aureole immer kleiner, bis schließlich auch die Farben verschwunden waren. Das Bild rechts zeigt das Fenster in ungefähr derselben Stellung wie das linke Bild oben.

Die elliptische Form der Corona kommt von der Neigung des Fensters. Doch darüber hinaus unterscheidet sich diese Aureole deutlich von denen, die durch in der Luft schwebende Teilchen entstehen und die um die Lichtquelle (meist Sonne oder Mond) herum am hellsten sind – unmittelbar um die Lampe herum ist es dunkel.

Wieso unterscheiden sich die Aureolen, die durch frei schwebende Tröpfchen erzeugt werden, von denen durch Tröpfchen auf einer Glasscheibe?

Der Abstand zwischen den in einer Wolke oder im Nebel schwebenden Tröpfchen ist immer sehr viel größer als deren Durchmesser. Daher ist ihre räumliche Verteilung nahezu völlig statistisch. Die von verschiedenen Tröpfchen gestreuten Wellen überlagern sich im Auge des Beobachters zwar auch, wobei sie sich verstärken, abschwächen oder auslöschen. Aber es sind Millionen von Streuwellen, die an einem Punkt eintreffen, mit zufällig verteilten Phasen, so dass sich die Interferenzeffekte herausmitteln und nicht beobachtbar sind. Daher reicht es, die Streuung an einem einzelnen Tröpfchen zu betrachten, wenn man die Aureole verstehen oder berechnen will.

Im Gegensatz dazu können Tautröpfchen, die sich auf einer Oberfläche niederschlagen, sehr dicht nebeneinander liegen. Wenn sie sich berühren, fließen sie zusammen. Der zweite wesentliche Unterschied ist, dass in diesem Fall nur eine kleine Zahl von Tröpfchen das an einem Pumkt der Retina im Auge (oder des Sensors der Kamera) ankommende Licht dorthin streut. Und diese sind nicht statistisch verteilt, sondern liegen nahezu regelmäßig nebeneinander. Daher mitteln sich die Interferenzterme von den verschiedenen Stellen, die als einzelner Bildpunkt nicht mehr aufgelöst werden, nicht mehr heraus, sondern spielen eine entscheidende Rolle.

Es ist eine ganz gute Näherung, wenn man bei der Berechnung der Aureole das frei schwebende Tröpfchen wie ein schwarzes Scheibchen behandelt (Bild). In einer ersten Näherung nehmen wir daher an, dass auch die auf dem Glas sitzenden Tröpfchen wie schwarze Scheibchen wirken. Und um die Diskussion noch weiter zu vereinfachen, betrachten wir zunächst den eindimensionalen Fall. Statt der Beugung an einem Kreisscheibchen betrachten wir die Beugung an einem dünnen schwarzen Faden oder, was wegen des Babinetschen Prinzips das gleiche ist, an einem engen Spalt als Modell für ein frei schwebendes Tröpfchen, und eine nicht allzu große Zahl von benachbarten parallelen Spalten, um die Zwischenräume zwischen den Tröpfchen auf der Glasscheibe zu modellieren. Damit sind wir aber bei genau der Fragestellung angelangt, die am Anfang des Abschnittes über Schiller- und Strukturfarben behandelt wird.

Betrachtet man nur die Farben und Intensitäten entlang eines Durchmessers der elliptischen Aureole, so sieht dieses Muster tatsächlich dem Beugungsbild eines Beugungsgitters oder einer Reihe von parallelen Spalten sehr ähnlich und ist deutlich anders als das eines einzelnen Spalts. Wenn die Lampe kleiner wäre, sozusagen punktförmig, dann wären statt eines blauen, dann eines weißen und dann eines roten Ringes die Farben auch Blau, Grün und Rot gewesen, so wie man sie bei einem nur schwach leuchtenden Spektrum sieht (siehe die Diskussion beim Prisma).

Es gibt in der Anordnung der Tautröpfchen auf der Fensterscheibe zwar keine langreichweitige Ordnung, aber die Abstände zwischen ihnen dürften sich nur wenig unterscheiden, über kurze Distanzen bestehen deutliche Korrelationen, und das reicht für auffällige Interferenzeffekte aus. Dies soll durch die Ergebnisse einer Modellrechnung verdeutlicht werden:

Eine kreisförmige Fläche mit 2 mm Durchmesser ist mit „Tautröpfchen“ mit Radius 12 μm bedeckt, die als undurchsichtige Scheibchen behandelt werden. Für die Rechnung ist es bequemer, das Babinetsche Theorem auszunutzen und statt der schwarzen Scheibchen Löcher in einer undurchsichtigen Blende zu betrachten. Die Anordnung der Tröpfchen ist zufällig, mit der Nebenbedingung, dass zu den Nachbarn immer ein Mindestabstand von 6 μm bleibt (linkes Bild). Rechts das zugehörige Beugungsbild (Fraunhofersche Beugung), die Bildbreite entspricht einem Winkel von 4°.

Regenbogenreflexe von Tautröpfchen und Fresnelsche Beugung

Tautröpfchen, die an Spinnennetzen dicht über dem feuchten Boden hängen, glänzen im Sonnenlicht. Darin kann man auch Teile des Regenbogens sehen, aber das ist nicht leicht zu fotografieren. Die bunten Reflexe sind sehr klein und sehr hell, und so sind sie auf dem Bild stark überbelichtet und erscheinen daher fast weiß, mit einem schwachen farbigen Rand infolge der Lichtbeugung (linkes Bild). Die dünnen Spinnwebfäden sind nicht zu sehen. Die Überbelichtung kann vermieden werden, wenn das Bild nicht scharf fokussiert aufgenommen wird. Dann sieht man die Farben. Da viele von den an den Spinnwebfäden hängenden Tröpfchen nicht ganz kugelförmig sind, sind die Farbflecken nicht so regelmäßig angeordnet wie in einem Regenbogen.

Die unscharf abgebildeten Reflexe sind nicht einfach verschwommen, sondern zeigen bemerkenswerte Muster. Der sechseckige Umriss rührt von der sechseckigen Form der Blendenöffnung her. Entlang der dunklen Linien im Inneren kommt es zu destruktiver Interferenz. (Klick! zum Vergrößern.) Es liegt hier ein Beispiel von der sogenannten Fresnelschen Beugung vor.

a: Fokussiert b, c: zunehmend defokussiert. Die Breite dieser Bildausschnitte beträgt je 200 Pixel, das entspricht 0.36 mm auf dem 1/2.5"-Sensor der Kamera.

Im Fall einer wirklich punktförmigen Lichtquelle und eines idealen optischen Systems wären die Interferenzmuster regelmäßiger; ob die unregelmäßigen Helligkeitsschwankungen nur von der Form der Regenbogebreflexe abhängen oder ob auch Unvollkommenheiten der Linsen im Objektiv dazu beitragen, weiß ich nicht.

Fresnelsche Beugung

Diese vereinfachte Beschreibung berücksichtigt allerdings die Wellennatur des Lichts nicht. Um herauszufinden, was wirklich geschieht, verwenden wir das Huygens-Fresnelsche Prinzip.

Es sind nicht nur zwei, sondern alle Kugelwellen aufzusummieren. Dies geschieht, indem über die Blendenöffnung integriert wird. Die Integration wird numerisch durchgeführt. Ergebnisse für eine kreisförmige und eine sechseckige Blendenöffnung sind auf den folgenden Bildern zu sehen. Beginnend mit einem fokussierten Bild nimmt die Defokussierung schrittweise zu. Als Maß für die Defokussierung wird angegeben, wie weit sich der Brennpunkt hinter der Sensorebene befindet.

Bei der Rechnung wurden die folgenden Werte benutzt: f =10.4 mm, Blende f/5, monochromatisches Licht mit λ = 500 nm. Die Bildbreite beträgt jeweils 100 μm, und die Defokussierung (in μm) ist der Reihe nach 0, 50, 100, 150, 200, 250. Durch Anklicken lassen sich die Bilder vergrößern, um feinere Details sichtbar zu machen.

Ein riesiges Moiré

Die Verkleidung der Fassade des Gebäudes mit horizontalen Latten wird nach links als hoher Zaun fortgesetzt. Die Seite weist ebenfalls horizontale Streifen auf mit annähernd dem gleichen Abstand voneinander wie die Latten an der Vorderseite, und so sieht man aus einiger Entfernung ein riesiges Moiré, bei dem die dunklen Linien Hyperbelbögen sind. Das sieht gut aus – ob es bewußt so geplant wurde?

Das nächste Bild links zeigt die Überlagerung von horizontalen Streifen (mittleres Bild) mit nach links auf einen „Fluchtpunkt“ zu konvergierenden Streifen (rechtes Bild). Die Abstände sind so gewählt, dass sie entlang der vertikalen Mittellinie übereinstimmen.

Meist sind Moiré-Effekte unerwünscht, z.B. beim Einscannen eines gerasterten Bildes oder bei der Darstellung von engen Linienmustern auf einem Bildschirm oder im Rasterdruck. Moiré, das Sie im mittleren oder rechten Bild oben sehen, gehört dort nicht hin, es ist durch die begrenzte Auflösung des Monitors bedingt. Auch das linke Bild kann, wenn man es (klick!) vergrößert, besser aussehen.

Interferenz-Pigmente

Ein Auto am Straßenrand, dessen Farbe sich mit dem Blickwinkel ändert, erweckte meine Neugier. Schnell ein paar Fotos.

Die Bildersuche im Internet brachte rasch gute Treffer, vor allem auf englischsprachigen Seiten. Im Zusammenhang mit Autolack taucht der Name ChromaFlair® auf für von der Firma JDSU hergestellte synthetische Pigmente, die auch noch in vielen anderen, beispielsweise kosmetischen, Produkten zur Anwendung kommen. (Dazu gibt es einen Wikipedia-Artikel, in dem auch die Namen der Pigmente anderer Hersteller aufgelistet sind.)

Das Pigment besteht aus flachen Schüppchen von ca. 20 μm Durchmesser und ca. 1 μm Dicke, deren Aufbau das Bild unten schematisch zeigt.

Keine der Schichten ist selbst farbig, die Farbe kommt zustande wie bei Seifenblasen, Perlmutter oder schillernden Käfern, indem sich die an den verschiedenen Grenzschichten reflektierten Wellen überlagern, wobei sie sich, abhängig von der Wellenlänge und vom Lichteinfall und Beobachtungswinkel, verstärken, abschwächen oder auslöschen. Der im Vergleich zur Dicke große Durchmesser der Schüppchen bewirkt, dass sie nach dem Trocknen des Lacks flach auf der Unterlage aufliegen, wodurch der metallische Glanz entsteht. Die vom Blickwinkel abhängige Farbe wird durch die Dicke der Magnesiumfluorid- und der Chromschicht bestimmt.

Gespaltener Regenbogen

Ein Regenbogen ist schon ein ziemlich seltener Anblick, aber ab und zu gibt es auch noch ganz seltsame Regenbögen. Die Fotos unten wurden im April in der Nähe von Bad Zwischenahn mit einem Handy aufgenommen.

Haupt- und Nebenregenbogen zeigen in Horizontnähe, wo sie besonders stark sind, die gewohnte Farbfolge. Im oberen Teil ist der Hauptregenbogen in zwei Bögen aufgespalten, die sich zum Teil überdecken, während der blassere Nebenbogen keine derartige Aufspaltung zeigt.

Wenn nun in der Nähe ein Regenschauer mit großen Tropfen, in der Ferne ein Regenvorhang mit kleinen Tropfen von der Sonne beschienen wird, sieht man die Überlagerung der Bögen von runden und abgeplatteten Tropfen, einen verzweigten oder gespaltenen Regenbogen.

Schimmerndes Fleisch

Er stand nicht auf der Einkaufsliste, aber der schimmernde Glanz des „Delikatess-Lachsschinkens im Kräutermantel“ verleitete sofort dazu, die Packung in den Einkaufswagen zu legen (Bild unten rechts).

Viele Leute sehen dieses Schimmern gar nicht gern und finden es nicht appetitlich oder halten es für ein schlechtes Zeichen. Aber das Schimmern zeigt nur, dass die mikroskopische Struktur des Fleisches nicht zerstört ist und ist somit eher ein Hinweis auf gute Qualität.


Schweinefleisch in Scheiben	Lachsschinken

Das meist grünliche oder rötliche Irisieren tritt an Schnittflächen auf, die quer zur Faserrichtung verlaufen. Das Fleisch – quergestreifter Muskel – besteht aus Fasern, die ihrerseits wieder Bündel von Fibrillen sind. Wenn die Fibrillen senkrecht auf die Schnittfläche stehen, dann ist ihre Streifung parallel zur Schnittfläche, und es liegt somit ein Stapel von Schichten vor, an deren Grenzflächen sich der Brechungsindex jeweils ein wenig ändert. Dies ist sehr ähnlich wie in den bekannten Beispielen von Perlmutter oder Labradorit und hat zartfarbiges Schimmern zur Folge. Hierzu gibt es eine ausführlichere Diskussion im Abschnitt über Schillerfarben.

Schillernde Glasflaschen

Manchmal zeigen leere Mehrweg-Wasserflaschen, besonders wenn sie schon lange im Umlauf sind, so etwas wie schwachen Perlmutterglanz. Es ist die innenliegende Glasoberfläche, die schillert, weil sich auf ihr ein hauchdünner Flüssigkeitsfilm hält. Normalerweise läuft Wasser auf Glasoberflächen infolge der Oberflächenspannung zu Tropfen zusammen – warum tut es das hier nicht?

Wasser wäscht aus Glas – allerdings nur langsam – die Alkali-Ionen aus. Anscheinend erhöht sich dadurch die Benetzbarkeit, also die Anziehungskraft zwischen Glas und Wasser. Dies ist der Beginn der Verwitterung.

Zwei gläserne Gutturnia (Tropffläschchen) aus dem östlichen Mittelmeergebiet, 4.–3. Jh.v.Chr. Das linke Fläschchen ist ca. 8.7 cm, das rechte ca. 8 cm hoch.

Lichteffektfolien

Unter dem Namen „Lichteffekt-Folien“ oder auch „3-D-Folien“ kann man in Bastelbedarfs-Geschäften Folien mit bemerkenswerten Eigenschaften finden. Die PVC-Folie – es gibt verschiedene, hier soll nur die einfachste, die Sterneffekt-Folie behandelt werden – sieht aus wie Transparentpapier, unscheinbar. Aber eine kleine Lichtquelle dahinter erscheint als Stern.

Links: eine Kerzenflamme in einem mit „Sternfolie“ umhüllten Glaszylinder. Rechts: Unter dem Mikroskop ist zu sehen, dass die Folie auf einer Seite zu winzigen, dreieckig-kissenförmigen Linsen geprägt ist. Die Breite des rechten Bildes beträgt ca. 0,6 mm.

Hält man die Folie vors Auge und blickt auf eine kleine, möglichst „punktörmige“ Lichtquelle, so werden feine Strukturen und Farberscheinungen sichtbar. Dies lässt sich auch fotografieren, indem man ein Stück der Folie wie ein Filter vor dem Objektiv der Kamera befestigt.

Links: In der Mitte des Sterns, stärker vergrößert und mit kürzerer Belichtung aufgenommen, das Beugungsbild eines Punktgitters, siehe die Bilder (d) und (e) weiter unten. Rechts: Die Farben ähneln denen von Seifenblasen. Das ist bei Interferenzfarben häufig der Fall.

Zur Deutung des Gesehenen habe ich einige Simulationen (mit vereinfachenden Näherungen) durchgeführt, ausgehend vom Huygensschen Prinzip oder, genauer gesagt, der Kirchhoffschen Formel.

Simulationen

(a) Blick durch eine einzelne „Dreieckskissenlinse“ auf eine kleine monochromatisch grüne Lichtquelle,

(d) Dreiecksgitter 4 mal 4, die weißen Punkte, „Löcher“, entsprechen den Mittelpunkten der Dreiecke auf der Folie.

(e) Blick durch das 4 mal 4 Dreiecksgitter auf ein Glühlämpchen (mit kontinuierlichem Spektrum)

Das durch eine einzelne „Dreieckskissenlinse“ gehende Licht wird zu einem von einer dreieckigen Brennlinie (Kaustik) begrenzten Lichtfleck, in dessen Inneren dunkle Linien infolge von Auslöschung durch Interferenz zu sehen sind. Überlagern sich die Bilder von benachbarten Elementen, kommt es zu weiteren Auslöschungen. Die Lage der Helligkeitsmaxima und -minima hängt von der Wellenlänge des Lichtes ab, daher kommt es bei weißem Licht zu Farberscheinungen. Die Interferenz der von mehreren benachbarten Elementen kommenden Wellen führt schließlich noch zu weiteren Auslöschungen und es ergibt sich ein Pünktchen- und Streifenmuster.

Im Sonnenlicht

Wenn die Sonne auf die geprägte Seite der Folie scheint, kann man Farben sehen, die an Seifenblasen oder Ölflecken auf nasser Straße erinnern. Das Bild links zeigt so eine Folie, die auf dunklem Papier liegt.

Diese Erscheinung sieht ganz anders als die eben besprochenen aus. Geht man mit dem Auge ganz nahe an die Folie heran, so kann man zwei Arten von Reflexen unterscheiden: sehr helle, deren Form stark von Lichteinfall und Orientierung der Folie abhängt und nicht leicht zu beschreiben ist, im mittleren Bereich, umgeben von schwachen, die zu einem nur teilweise sichtbaren großen Stern gehören (Bild oben rechts). Entfernt man sich etwas, so lassen Verzerrungen durch leichte Wellen in der Folie bald keine Regelmäßigkeit mehr erkennen.

Reflexion erfolgt sowohl an an der geprägten Oberseite als auch an der glatten Unterseite.

Das Licht, das an der glatten Rückseite der Folie reflektiert wird, hat schon eine Brechung an einem kleinen kissenförmigen Oberflächenelement hinter sich und wird beim nächsten Durchgang durch die Oberfläche noch einmal gebrochen. Da die einzelnen „Linsen“ aber sehr klein sind, erfolgt die Brechung nicht nach den Regeln der Strahlenoptik, sondern Beugungs- und Interferenzeffekte überwiegen.

Auch die Spiegelung an den winzigen dreieckigen, gewölbten Elementen der geprägten Oberseite wird durch Beugung und Interferenz bestimmt. Die reflektierte Welle ergibt sich (nach Huygens) als Überlagerung der von den einzelnen Punkten der Oberfläche ausgehenden Elementarwellen. Infolge der Wölbung variieren die Phasen der einzelnen Teilwellen an der Oberfläche stark, was zu starker Abhängigkeit der Interferenz-Maxima und Minima von der Wellenlänge und somit zu Farberscheinungen führt.

Um die beiden Beiträge zu trennen, habe ich die glatte Rückseite einer Folie schwarz lackiert. Der Lack hat ungefähr den gleichen Brechungsindex wie die Folie, dadurch wird die Spiegelung an der Rückseite fast vollständig unterdrückt – und es gibt keine hellen Reflexe mehr.

Linkes Bild: In der linken Bildhälfte die Sterneffektfolie auf dunklem Untergrund, rechts daneben eine gleiche Folie mit schwarz lackierter Rückseite, beleuchtet durch ein kleines, weißes LED-Lämpchen.

Rechtes Bild: Die Folie mit schwarz lackierter Rückseite zeigt auch bunte Reflexe, die besonders unter sehr schrägem Lichteinfall gut zu sehen sind.

Moiré mit Lichtbrechung

Legt man zwei Sterneffektfolien übereinander, so sieht man ein Moiré. Durch geringe Verdrehung der Folien gegeneinander ändert sich die Größe des Musters. Bei diffusem Licht ist daran nichts Besonderes zu sehen, wie die ersten beiden Bilder zeigen. Mit einer kleinen, „punktförmigen“ Lichtquelle ergeben sich durch das Zusammenspiel von Moiré und Brechung interessantere Muster.

Verkehrsschilder – retroreflektierende Folien

Gelegentlich sieht man – besonders bei Fahrten auf der Autobahn – ein Verkehrschild in Regenbogenfarben glänzen. Meist hat man dann nicht die Möglichkeit, das zu fotografieren, auf einem Parkplatz gelingt es am ehesten. Und wenn man darauf achtet, kann man so etwas auch als Fußgänger zu sehen kriegen.

Schilder mit Mikroprismen-Reflexfolie. (Eine Übersicht über die verschiedenen Arten von Folien findet man hier; schematische Skizzen vom Aufbau der Folien gibt es auf den Seiten der Hersteller (1a) (1b) und Händler (2), (3).)

Das wirksame Element dieser Folien ist eine durchsichtige Schicht, deren Vorderseite glatt und deren Rückseite zu einem Relief aus „Mikroprismen“ geprägt ist. Die gesamte Fläche ist typischerweise in Bereiche unterteilt – Streifen oder Quadrate – in denen die Orientierung der Prismen verschieden ist. Die Mikroprismen sind im einfachsten Fall stumpfe Pyramiden in der Form von abgeschnittenen Würfelecken, die Seitenflächen der Pyramiden stehen im rechten Winkel zueinander und bilden Tripelspiegel. Diese Würfelecken sind von Luft umgeben, so dass das von vorne kommende Licht an den Flächen totalreflektiert wird.

Mikroaufnahmen einer retroreflektierenden Folie. Die Bildbreite beträgt jeweils 1 mm. Links die Ansicht von vorne. Dort, wo die Folie retroreflektierend ist, spiegelt sich die dunkle Objektivlinse des Mikroskops, diese Bereiche erscheinen dunkel. Die äußersten Spitzen der Würfelecken sind abgestumpft, dadurch entstehen die kleinen hellen Flecken. Das rechte Bild zeigt die Rückseite der Reflexionsschicht nach Entfernung der darunterliegenden Schichten (Unterlage und Klebeschicht). Man beachte, dass die Pyramiden etwas geneigt sind, dadurch wird die sechszählige Symmetrie gebrochen.

Licht, das von vorne kommt und der Reihe nach an allen drei Seitenflächen einer Pyramide reflektiert wird, wird in die Richtung, aus der es kommt, zurückgeworfen, retro-reflektiert. (Aufgrund von geringen Abweichungen der Kantenwinkel von 90° und nicht exakt ebenen Flächen, bei den winzigen Mikroprismen der Folien auch aufgrund von Beugung, breitet sich das vom Reflektor zurückgeworfene Lichtbündel etwas aus, so dass das Licht nicht nur die Autoscheinwerfer, sondern auch die Augen der Autofahrer erreicht.) Das funktioniert, solange der Lichteinfall nicht zu schräg erfolgt.

Stereoskopische Bilder zum Strahlenverlauf bei Retroreflexion. Um die Grafik räumlich zu sehen, muss man mit dem rechten Auge das linke und mit dem linken Auge das rechte Bild ansehen.

Je schräger der Lichteinfall, desto kleiner wird der Anteil des retroreflektierten Lichtes. Das an der Rückseite der Mikroprismen reflektierte Licht wird zum Teil an der vorderen Fläche der Folie wieder nach hinten reflektiert – in dasselbe ( Bild) oder in ein benachbartes Mikroprisma (Bild unten). Wenn nach einer oder zwei Reflexionen ein Teil des Lichts steil auf die nächste Seitenfläche fällt kann es auf diese Weise das erste „Mikroprisma“ verlassen und in benachbarte eindringen, wo weitere Brechung und Reflexion erfolgt (Bild).

Ausschnitt aus einer Folie mit zwei benachbarte Mikroprismen auf der Rückseite und mit einem schematischen Beispiel für einen Strahlengang, bei dem das Licht in ein Spektrum aufgespalten wird. In der Berechnung wurden die Brechungsindizes n_rot=1.47, n_grün=1.49, n_blau=1.51 verwendet.

Es gibt viele verschiedene Strahlengänge, bei denen das Licht in Farben aufgefächert wird. Bei Sonnenschein kann man daher unter verschiedenen Winkeln „regenbogenfarbigen“ Glanz auf solchen Schildern sehen.

Wellen

In flachem Wasser zeichnet das an der Oberfläche gebrochene Licht ein Muster aus hellen Linien auf den Boden. Durch die Wellen sieht man das unregelmäßige Muster noch mehr verzerrt. Die Linien zeigen Farbsäume, weil die verschiedenen Wellenlängen verschieden stark gebrochen werden. Wenn die Sonne tief in Horizontnähe steht, kann man deutlich die „Regenbogenfarben“ sehen. Die werden durch die Brechung noch einmal verstärkt, wenn man der Sonne zugewandt ist, mit dem Rücken zur Sonne sieht man sie abgeschwächt.

Das nächste Bild zeigt, wie die Lichtstrahlen gebrochen werden und sich in hellen Brennlinien, Kaustiken, konzentrieren. (Mehr über Kaustiken findet man auf Les Cowley's OPOD Webseiten.)

Interferenzmuster an Zweischeiben-Isolierglas

Die Zufallsbeobachtung

Zum Schutz vor der sommerlichen Hitze war der Rolladen vor dem großen Fenster fast ganz heruntergelassen.

Knapp vor dem Fenster stehend sah man durch den unten verbliebenen Spalt die Kieselsteine außen vor dem Fenster, und auch noch mehrfache Spiegelbilder davon, weil das Licht zwischen den Scheiben hin und her reflektiert wird. In den Spiegelbildern waren die hellen Kieselsteine zart pastellfarbig. Seltsam.

Experimentelle Untersuchung

Um genauer sehen zu können, was da geschieht, wurde ein Blatt weißes Papier draußen vor das Fenster gelegt und außerdem ein Blatt schwarzes Papier außen an der Fensterscheibe befestigt, um das durch die Schlitze des Rolladens kommende Licht abzuschirmen (linkes Bild unten).

Die Bilder lassen sich durch Anklicken vergrößern.

Die Farben erinnern an Newtonsche Ringe, also an die Farben dünner Schichten. Aber die Scheiben sind nicht dünn, und der Zwischenraum zwischen ihnen beträgt ca. 10 mm. Außerdem sieht man mehr als nur ein Interferenzstreifenmuster, im untersten Spiegelbild sind es zwei, die sich überlagern.

Es muss also verschiedene Lichtwege geben, die sich in der Länge nur ganz wenig unterscheiden. Die folgenden Bilder zeigen eine Auswahl von möglichen Strahlengängen vom Papier zum Auge.


(a)	(b)	(c)	(d)	(e)

(f)	(g)

(a): der kürzeste Strahlengang ohne Reflexion.

(b), (c): je zwei Wege von annähernd gleicher Länge. Falls sich die Dicken der beiden Glasplatten nur sehr wenig unterscheiden, kann es sichtbare Interferenzen geben.

(d), (e): Strahlengangs-Paare annähernd gleicher Länge, die Interferenzfarben hervorrufen.

(f), (g): Lichtwege, zu denen es keine annähernd gleich langen Partner gibt. Die farblosen Beiträge von diesen Strahlen verringern die Sättigung der gesehenen Interferenzfarben.

Die Interferenzeffekte sind am stärksten ausgeprägt, wenn an jeder Grenzfläche die Hälfte der Intensität durchgelassen und die andere Hälfte reflektiert wird. Diese Bedingung ist für genügend große Einfallswinkel annähernd erfüllt, daher sieht man die Farben nur dann gut, wenn man nahe am Fenster steht.

Die Bilder oben wurden ohne Polarisationsfilter aufgenommen. Da das Licht mit jeder Reflexion mehr s-polarisiert wird (das elektrische Feld oszilliert senkrecht zur Einfallsebene), kann man ein Polarisationsfilter nutzen um den farblosen Hintergrund zu unterdrücken. Der Lichtstrahl (a) ist, wenn er das Auge erreicht, überwiegend p-polarisiert (E-Feld parallel zur Einfallsebeme). Wenn es aufgrund des Strahlenganges (b) Interferenzmuster gibt, dann kann man sie mit einem Polfilter deutlicher sehen.

Interferenzmuster an Zweischeiben-Isolierglas

Die Interferenzmuster, links ohne und rechts mit Polarisationsfilter aufgenommen.

Ein Interferenzmuster auf Grund des Strahlenganges (b) müsste im untersten hellen Streifen zu sehen sein. Davon ist aber nichts zu sehen. Die Dicke der Glasplatten unterscheidet sich also zu stark (wenige Mikrometer reichen). Daraus kann man schließen, dass auch die Möglichkeit (c) ausscheidet und die Farben in dem ersten gespiegelten Streifen aufgrund von (d) und (e) zustandekommen.

Noch ein Paar von Bildern, die an einem anderen Fenster unter ähnlichen Bedingungen aufgenommen wurden. Links wieder ohne, rechts mit Polarisationsfilter.

Hier sind auch im untersten hellen Bereich Interferenzstreifen zu sehen! Der Strahlengang ist der von Skizze (b) oben. Anscheinend ist eine der beiden Glasscheiben auf einer Seite dünner, auf der anderen Seite dicker als die andere. Der mittlere weiße Streifen im Interferenzmuster ist genau dort, wo die Lichtstrahlen vom Papier zum Auge auf genau gleiche Dicke der beiden Scheiben treffen.

Noch ein interessantes Detail vom linken oberen Bild. Am oberen Rand des untersten Streifens wird zuerst der Strahl (a) abgeschirmt, während der Strahlengang (b) noch möglich ist, dadurch entfällt der helle Hintergrund und die Farben werden kräftiger. Die Farben im nächsten schmalen, dunkleren Streifen kommen durch mehrfache Reflexion im Inneren einer der Scheiben zustande.

(Am rechten Rand ist noch ein Stück des transparenten Klebefilms zu sehen, mit dem das schwarze Papier an der Scheibe befestigt wurde, der sich aber anscheinend schon abgelöst hat und daher das Interferenzmuster nicht beeinflusst.)

Quételetsche Ringe oder Streifen

Links: Quételetsche Streifen auf einem mit Stärkepulver angestaubten und mit einem Halogenstrahler beleuchteten Spiegel.
Rechts: Berechnete Farbenfolge für diesen Fall von Zweistrahlinterferenz; als Farbtemperatur der Lichtquelle wurde 3500 K angenommen. Die Skala gibt den optischen Wegunterschied in Nanometern an.

Acrylglas-Spritzguss als Phasengitter

Auch diese optische Erscheinung hätte ich wahrscheinlich nie beobachtet, wenn ich nicht durch einen Artikel von H.J. Schlichting [1] darauf aufmerksam gemacht worden wäre.

Schlichting beobachtet, dass ein Flugzeugfenster rätselhaft Farbränder hervorruft, Jahre später findet er den Effekt auch beim Blick durch ein Geo-Dreieck und kommt so auf die Ursache, das Spritzgussverfahren. Die eingespritzte Kunststoffmasse „breitet sich radial in den Hohlkörper hinein aus. Dabei kann es vorkommen, dass die Flüssigkeit an den Wänden des Hohlkörpers stärker abkühlt als innen und damit zäher wird. Die nach wie vor dünnflüssige innere Schicht überholt dann die äußere Schicht, gerät ihrerseits in Kontakt mit den kühlen Wänden, wird selbst zähflüssig und so weiter.“

Es ist anzunehmen, dass sich durch diesen periodischen Wechsel die Orientierung der fadenförmigen vernetzten Kunststoffmoleküle und damit der Brechungsindex periodisch ändert.

Unter einem Dutzend Zeichendreiecken fand ich eines, das diese seltsame Erscheinung zeigt.	Eine Halogen-Tischleuchte, seitlich betrachtet, dient als Lichtquelle.
Die Lichtquelle, durch das Acrylglasdreieck betrachtet.	Das Dreieck in etwas größerem Abstand vom Auge (der Kamera).
Mit bloßem Auge und auch unter dem Mikroskop ist an dem Dreieck nichts besonderes zu sehen.	Interferenzfarben erscheinen, wenn man das Dreieck zwischen gekreuzten Polarisationsfiltern betrachtet und zeigen an, dass das Material doppelbrechend ist. Die feinen Modulationen des Brechungsindex sind so aber auch nicht zu sehen.

Federn als Beugungsgitter

Da es zu gefährlich ist, in die Sonne zu schauen, wurde für die folgenden Untersuchungen eine künstliche Lichtquelle verwendet.

Eine Feder einer Amsel (Länge 8 cm), dicht vors Auge gehalten, und eine Lampe mit einer einzelnen Leuchtdiode erzeugen diese vielfachen Beugungsspektren.

Die Fahne der Feder bildet ein mehrfach zusammengesetztes Beugungsgitter. Dies ist auf den Mikroaufnahmen unten deutlich zu sehen. Die vom Schaft ausgehenden Federäste bilden eine regelmäßige Reihe und erzeugen den zentralen Streifen aus vielen sich überlappenden Bildern der Lichtquelle. Die von den Ästen ausgehenden Strahlen haben die hellen, bunten Beugungsbilder zur Folge. Die Strahlen selbst sind auch nicht glatt, sondern haben seitlich regelmäßig angeordnete hauchdünne, plattige Vorsprünge, durch die noch einige schwächere Beugungsmuster entstehen.

In den nebenstehenden Mikroaufnahmen beträgt der Abstand der Federäste voneinander 1/3 mm. Das linke Bild wurde im Durchlicht aufgenommen, beim rechten Bild wurde von oben beleuchtet und die seitlichen Vorsprünge der Strahlen glänzen teilweise im reflektierten Licht.

Die distalen (zum Federende hin zeigenden) Strahlen tragen winzige Häkchen, mit denen sie sich in den proximalen Strahlen des nächsten Astes verhaken.

Interferenz bei Reflexion an einer Aluminiumleiste

Ein Dachfenster ist durch ein Rollo verdunkelt, das seitlich einen schmalen Spalt lässt, durch den die Sonne scheint. Da zeigen sich auf dem darunter stehenden Tisch neben dem Lichtstreifen noch weitere Streifen in verschiedenen Farben. Für das Foto wurde zur Verdeutlichung ein Blatt Papier auf den Tisch gelegt.
Die Farbstreifen verändern sich mit dem Lauf der Sonne. Diese Übersichtsaufnahme entstand etwas später als das Bild oben.
Ursache der Farbstreifen ist die Führungsschiene der am Fenster angebrachten Jalousie. Diese Aluminiumleiste hat keine glatte Oberfläche, sondern ihre Oberfläche hat feine parallele Riefen, die von der Bearbeitung herrühren. Diese Riefen sind nicht ganz gleichmäßig, so dass sich durch die Überlagerung der an den einzelnen Graten reflektierten Wellen keine regelmäßigen Beugungsbilder ergeben, sondern ein wirres Farbgemisch.

Calcit-Spaltstücke

Glasklarer, farbloser Kalkspat, „Doppelspat“ kann gelegentlich auf Mineralienbörsen gesehen werden. Überrascht war ich, dass die farblosen Spaltstücke auf dem Tisch eines Händlers ein seltsames Farbenspiel zeigten, dessen Ursache zunächst völlig unklar war.

Bei passender Beleuchtung und Beobachtungsrichtung zeigen sich prächtige Farben.

An Kristallen, die dieses Farbenspiel zeigen, kann man noch etwas anderes sehen, was schon von Goethe beschrieben wurde:

„Ein besonderes Stück aber dieses Minerals besitze ich, welches ganz vorzügliche Eigenschaften hat. Legt man nämlich das Auge unmittelbar auf den Doppelspat und entfernt sich von dem Grundbilde, so treten gleich […] zwei Seitenbilder rechts und links hervor, welche, nach verschiedener Richtung des Auges und des durchsichtigen Rhomben, bald einfach […] bald doppelt […] erscheinen. […]“

(J. W. v. Goethe, Farbenlehre, Doppelbilder des rhombischen Kalkspats (1813))

Da die Erklärung nicht ganz einfach ist, wird dies in einem gesonderten Abschnitt, Kaleidoskop Calcit, behandelt.

Anax imperator, Große Königslibelle	Orthetrum cancellatum, Großer Blaupfeil
Aeshna cyanea, Blaugrüne Mosaikjungfer	Aeshna cyanea, Blaugrüne Mosaikjungfer


Bei den Bildern in der oberen Reihe lagen die Folien dicht aufeinander, bei den beiden Bildern rechts war zwischen ihnen ein winziger Zwischenraum.